1、第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 第1课时 对数函数的概念、图象和性质 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养2借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.情 景 导 学 探 新 知 中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有 1 亿至 8 000 万年历史的黄河巨龙的肋骨经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在 60 吨左右，是
2、迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”同学们，你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？那就让我们学习一种新的函数模型对数函数来解决这个问题吧！问题：(1)考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为什么？(2)函数的解析式与函数 ylog2x 的解析式有什么共同特征？提示：(1)t 是 P 的函数，因为对于 P 每取一个确定的值按照对应关系 f：，都有唯一的值与之相对应，故 t 是 P 的函数(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量1对数函数的概念 函数 y(a0，
3、且 a1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是logaxx(0，)思考 1：函数 y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式2对数函数的图象和性质a的范围0a1 图象 定义域(0，)值域R 定点_，即x 时，y_ 性质 单调性在(0，)上是_在(0，)上是_(1,0)10减函数增函数思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降 当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a0，且a1)与对数函数y_互为反函数logax(a0且a1)yax1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对数函数的定义域为R.()(
4、2)函数yloga(x2)恒过定点(1,0)()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数()答案(1)(2)(3)(4)2函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5 B15C.1eD12A 由图可知，a1，故选A.3若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_f(x)log2x 设对数函数的解析式为f(x)logax(a0且a1)由f(4)2得loga42，a2，即f(x)log2x.4函数f(x)log2(x1)的定义域为_(1，)由x10得x1，故f(x)的定义域为(1，)合 作 探 究 释 疑 难 对数函数的概念及应用【例1】(1)下列
5、给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a0，且a1)；ylog(31)x；y13log3x；ylogx 3(x0，且x1)；A BCD(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f12 _.(1)D(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选D.(2)因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以2a10，2a11，a25a40，解得a4.(3)设对数函数为f(x)logax(a0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，f12 log2121.判断一个函数是对数函数的方
6、法跟进训练1若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.2 由a2a51得a3或a2.又a0且a1，所以a2.对数函数的定义域【例2】求下列函数的定义域(1)ylog3x2；(2)yloga(4x)(a0，且a1)；(3)y 1lg x；(4)ylog7113x.解(1)x20，即x0.函数ylog3x2的定义域为x|x0(2)4x0，即x4.函数yloga(4x)的定义域为x|x0，13x0，即x13.函数ylog7113x的定义域为xx0，即 log12x1，解得 0 x0，2x0，即x1，x2，解得1x0，2x10，2x11，解得x12，x1.故函数 ylog(2x1)(4x
7、8)的定义域为x12xa31a2a10.2函数 yax 与 ylogax(a0 且 a1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线 yx 对称【例 3】(1)当 a1 时，在同一坐标系中，函数 yax 与 ylogax的图象为()A B C D(2)已知 f(x)loga|x|，满足 f(5)1，试画出函数 f(x)的图象思路点拨(1)结合 a1 时 yax1ax及 ylogax 的图象求解(2)由 f(5)1 求得 a，然后借助函数的奇偶性作图(1)C a1，01a1”去掉，函数“ylogax”改为“yloga(x)”，则函数 yax 与 yloga(x)的图象可能是()C 在 yloga
8、(x)中，x0，x0，图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D；当 a1 时，yloga(x)是减函数，yax1ax是减函数，故排除 B；当 0a1 时，yloga(x)是增函数，yax1ax是增函数，C 满足条件，故选 C.2把本例(2)改为 f(x)log2x1 2，试作出其图象解 第一步：作 ylog2x 的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示 第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的
9、图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律 1一般地，函数yfxaba，b为实数的图象是由函数yfx的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.2含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地，yf|xa|的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|fx|的图象与yfx的图象在fx0的部分相同，在fx0且a1)这种形式(2)在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质(3)涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析1下
10、列函数是对数函数的是()Ay2log3xByloga(2a)(a0，且a1)Cylogax2(a0，且a1)Dyln xD 结合对数函数的形式ylogax(a0且a1)可知D正确2函数f(x)lg xlg(53x)的定义域是()A.0，53 B0，53C.1，53D1，53C 由lg x0，53x0，得x1，x53，即1x0，且a1)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是()A(0,5)B(1,4)C(2,4)D(2,5)C 令x11，即x2.则f(x)4.即函数图象恒过定点Q(2,4)故选C.5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为0a2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
