1、高中学生学科素质训练系列试题高三上学期数学单元测试(12)原人教版 函数的导数(第十二章)注意事项:1本试题分为第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+=0相切的直线的方程为
2、( )Ay=-3x或y=x B y=-3x或y=-x Cy=-3x或y=-x D y=3x或y=x 2曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A B C D3已知对任意实数,有,且时,则 时( )ABCD4函数f(x)=x33bx+3b在(0,1)内有极小值,则 ( )A0b1 Bb0 Db0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为( )A(0,0)B(,p)C()D()6已知函数有绝对值相等,符号相反的极大值和极小值,则常数的值是( )A或 B或 C 或 D 或或7 函数的极值是( )A1 B1 C0 D1,1 8已知曲线y=x3+,则过点P(2,4)的切线方程是(
3、 )A4xy4=0. Bx4y4=0. C4x4y1=0. D4x+y4=0.9.若曲线f(x)=x4x在点P处的切线平行于直线3xy=0,则点P的坐标为( )A(1,3) B(1,3) C(1,0) D(1,0)10 函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A B C2 D411已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则f(2)= ( )A 13或18 B 12或18 C 11或18 D 10或1812函数的极值是( )A B C D 第卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)。
4、13设,函数的最大值为1,最小值为,常数的 值是_.14函数f(x)=xx在(,)上的单调性是_.15若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,则m的取值范围是_.16某厂生产某种产品件的总成本(万元),又知产品单价的平方与产品件数成反比,生产100件这样的产品的单价为50万元,则产量定为_时总利润最大?三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共70分)。17(本小题满分10分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每
5、公里的费用总和最小? 18(本小题满分12分) 已知aR,求函数f(x)=x2eax的单调区间.19(本小题满分12分)设函数 其中 ()求的单调区间; () 讨论的极值.20(本小题满分12分)已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列,且a0,d0.设1-上,在,将点A, B, C, ()求 (II)若ABC有一边平行于x轴,且面积为,求a ,d的值.21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值. (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间; (2)x1,2,不等式f(x)0,00知在上的最大值为,即: .又由当时, 取得最小值为,6
6、分由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立(1)(2)可得.12分21解:(1)f(x)x3ax2bxc,f(x)3x22axb 由f(),f(1)32ab0得a,b2. f(x)3x2x2(3x2)(x1),函数f(x)的单调区间如下表:x(,)(,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(,1). 6分 (2)f(x)x3x22xc,x1,2,当x时,f(x)C为极大值,而f(2)2c,则f(2)2c为最大值.要使f(x)f(2)2C解得c2. 12分2
7、2解:(1) 的定义域为(,1)(1,) 因为(其中)恒成立,所以.2分 当时,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数; 4分 当时,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上为增函数;6分 当时,的解为:(,)(t,1)(1,+)(其中).所以在各区间内的增减性如下表:区间(,)(,t)(t,1)(1,+)的符号+的单调性增函数减函数增函数增函数8分 (2)显然 (1)当时,在区间0,1上是增函数,所以对任意(0,1)都有; (2)当时,是在区间 0,1上的最小值,即,这与题目要求矛盾; (3)若,在区间0,1上是增函数,所以对任意(0,1)都有.综合(1)、(2)、(3) ,a的取值范围为(,2). 12分