1、高中学生学科素质训练系列试题高三上学期数学单元测试（12）原人教版 函数的导数（第十二章）注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+=0相切的直线的方程为
2、（ ）Ay=-3x或y=x B y=-3x或y=-x Cy=-3x或y=-x D y=3x或y=x 2曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D3已知对任意实数，有，且时，则 时（ ）ABCD4函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）A0b1 Bb0 Db0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为（ ）A(0,0)B(,p)C()D()6已知函数有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，则常数的值是（ ）A或 B或 C 或 D 或或7 函数的极值是（ ）A1 B1 C0 D1，1 8已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是（
3、 ）A4xy4=0. Bx4y4=0. C4x4y1=0. D4x+y4=0.9.若曲线f（x）=x4x在点P处的切线平行于直线3xy=0，则点P的坐标为（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，0） D（1，0）10 函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A B C2 D411已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）= （ ）A 13或18 B 12或18 C 11或18 D 10或1812函数的极值是（ ）A B C D 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
4、13设，函数的最大值为1，最小值为，常数的 值是_.14函数f（x）=xx在（，）上的单调性是_.15若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_.16某厂生产某种产品件的总成本（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品的单价为50万元，则产量定为_时总利润最大？三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。17（本小题满分10分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每
5、公里的费用总和最小？ 18（本小题满分12分） 已知aR，求函数f（x）=x2eax的单调区间.19（本小题满分12分）设函数 其中 （）求的单调区间； （） 讨论的极值.20（本小题满分12分）已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A， B， C, （）求 （II）若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的值.21（本小题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值. （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间; （2）x1，2，不等式f（x）0，00知在上的最大值为,即: .又由当时, 取得最小值为,6
6、分由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以又由三角形ABC的面积为得利用b=a+d,c=a+2d,得联立（1）（2）可得.12分21解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb 由f（），f（1）32ab0得a，b2. f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）,递减区间是（，1）. 6分 （2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）C为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值.要使f（x）f（2）2C解得c2. 12分2
7、2解：（1） 的定义域为（，1）（1，） 因为（其中）恒成立，所以.2分 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 4分 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；6分 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）.所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+的单调性增函数减函数增函数增函数8分 （2）显然 （1）当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有； （2）当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾； （3）若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有.综合（1）、（2）、（3） ，a的取值范围为（，2）. 12分