1、15.3等腰三角形第3课时直角三角形中30角的性质定理教学目标【知识与能力】1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理；2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题;3. 经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。【过程与方法】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲。【情感态度价值观】让学生体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性。教学重难点【教学重点】含30角的直角三角形的性质定理。【教学难点】运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题。课前准备课件、教具等。教学过程
2、一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质【类型一】利用含30角的直角三角形的性质求线段长例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是
3、12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形例2 在ABC中，ABAC10cm，BD是高，且ABD30，则CD_解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：在三角形的内部；在三角形的外部；在三角形的边上因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除故应分两种情况讨论：如图甲，当ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得ADAB5cm，CDACAD5cm；如图乙，当ABC为钝角三角形时，易得ADAB5cm，CDACAD15cm.故答案为5cm或15cm.方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解【类型二】与角平分线
4、或垂直平分线性质的综合运用例3 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】利用含30角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系例4 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎
5、样的数量关系？请说明理由解析：由条件先证AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.在RtACD中，CAD30，CDADBD，即CDDB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】利用含30角的直角三角形解决实际问题例5 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三
6、角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作BDCA于D点BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正确的计算出ABC的面积三、板书设计直角三角形中30角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半教学反思本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高
