1、20102011学年度东山中学高一第二学期期末考试文科数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）1设集合，则（ ）A1，2 B3，4 C1 D2，1，0，1，22数列的第10项是 （ ）A BC D3若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD4在中，则的值是（ ）A B C D 5设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ）A80B81C54D536不在不等式表示的平面区域内的点是（ ）A（0，0）B（1，1）C（0，2）D（2，0）7直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D8将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D9已知实
2、数满足，则的取值范围是( )A B C D 10古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A289 B1024 C1225 D1378二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）11等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则 _12已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 13数列的通
3、项公式是，若前n项和为则 _ 14若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15（本小题满分12分）在中，（）求边长的长度；（）求的面积。16（本小题满分12分）已知函数 （）求的值；（）求（）的值；（）当时，求函数的值域。 17（本小题满分14分）（）已知，求的最小值。（）已知，求证：。18.（本小题满分14分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，. （）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和。19（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：（）求证：直线与圆M必相交；（）当圆M
4、截所得弦最长时，求k的值。20（本小题满分14分）已知函数的图象经过点和，记（）求数列的通项公式；（）设，若，求的最小值；（）求使不等式对一切均成立的最大实数。广东梅县东山中学2010-2011学年度第二学期期末测试题参考答案高一数学(文科)一、选择题(共10题,总计50分) 2011-7-7题序12345678910选项CCBDADBACC二、填空题(共4题,总计20分)11.; 12.; 13.; 14.三、解答题(共6题,总计80分)15.解: （） 6分（） 9分 12分16. 解:（） 4分（） 8分（）当时， 当时， 当时， 故当时，函数的值域是 12分17. 解:（） 5分当且仅
5、当时取等号, 故的最小值是 7分（）证明：12分 14分18. 解:（）设等差数列的公差为，则 ， 即 4分解得 ， 6分 8分（）, 9分 14分19. 解:（）证明：（方法1）将圆M的方程化为 2分 圆M的圆心M（4，1），半径=2 .又直线l的方程可化为k(x3)y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0). 4分|PM|= ,即点P在圆M的内部， 6分直线l必与圆M相交。 8分（方法2）将圆M的方程化为 2分直线l与圆心M点的距离, 4分故： 6分即，直线l与圆必相交。 8分（）在圆中，直径是最长的弦； 10分当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1） 12分把M（4，1）代入直线l的方程可得：即 14分20. 解:（）由题意得，解得， 2分 4分（）由（）得， -得 . ， 7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 又恒成立， 10分（）由题意得恒成立 记，则 12分是随的增大而增大的最小值为，即. 14分
