1、第2课时利用“边角边”判定三角形全等知能演练提升一、能力提升1.如图,在ABC和DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据“SAS”判定ABCDEF,还需的条件是()A.A=DB.B=EC.C=FD.以上三个均可以2.已知A,B,C顺次在一条直线上,分别以AB,BC为边在直线的同侧作正三角形ABE和正三角形BCD,下列结论错误的是()A.ABDEBCB.DAB=CEBC.ABD=EBCD.ABEBCD3.如图,已知AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.下列结论不正确的是()A.BAD=CAEB.ABDACEC.AB=BCD.BD=CE4.如图,有一面三角形镜子,小明不小心将它打破成1,2两块
2、,现需配成同样大小的一面镜子.为了方便起见,需带上,其理由是.5.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,根据“SAS”判定ABCFDE,还需添一个条件,这个条件是.6.如图,已知ABCD,AB=CD,BE=CF.求证:(1)ABFDCE;(2)AFDE.7.如图,在ABC中,BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证:AGAD.8.如图,AD=AE,BD=CE,AFBC于点F,且F是BC的中点,求证:D=E.二、创新应用9.已知ABC和ADE均为等腰三角形,且BAC=DAE,AB=AC,AD=A
3、E.(1)如图,点E在BC上,求证:BC=BD+BE;(2)如图,点E在CB的延长线上,(1)的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,写出成立的式子并证明.知能演练提升一、能力提升1.B2.D3.C因为BAC=DAE,所以BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,选项A正确.因为AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,所以根据“SAS”可知ABDACE,所以选项B正确.由全等三角形的对应边相等,得出BD=CE,所以选项D正确.只有选项C没有充分的条件可以证明,故选C.4.1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等5.C=E6.证明(1)ABCD,B=C.BE=CF,BE-EF=CF-E
4、F,即BF=CE.在ABF和DCE中,AB=CD,B=C,BF=CE,ABFDCE(SAS).(2)由(1)知ABFDCE,AFB=DEC,180-AFB=180-DEC,即AFC=DEB,AFDE.7.证明BE,CF分别是AC,AB两条边上的高,ACG+CAB=90,DBA+CAB=90,ACG=DBA.在AGC和DAB中,AC=DB,ACG=DBA,CG=AB,AGCDAB(SAS).G=BAD.又G+GAB=90,BAD+GAB=90,即GAD=90,AGAD.8.证明如图,连接AB,AC.F是BC的中点,BF=CF.AFBC,AFB=AFC=90.在ABF和ACF中,BF=CF,AFB
5、=AFC,AF=AF,ABFACF(SAS),AB=AC.在ABD和ACE中,AD=AE,BD=CE,AB=AC,ABDACE(SSS).D=E.二、创新应用9.(1)证明BAC=DAE,BAC-BAE=DAE-BAE,即EAC=DAB.在ABD和ACE中,AB=AC,DAB=EAC,AD=AE,ABDACE(SAS).BD=CE.又BC=CE+BE,BC=BD+BE.(2)解(1)的结论不成立,此时BC=BD-BE.证明如下:BAC=DAE,BAC+BAE=DAE+BAE,即EAC=DAB.在ABD和ACE中,AB=AC,DAB=EAC,AD=AE,ABDACE(SAS).BD=CE.又BE+BC=CE,BE+BC=BD,即BC=BD-BE.
