1、知识回顾：1.若双曲线 上的一点P到它的右焦点的距离为 8，则点P到它的左焦点的距离是_.2.在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线 的一个焦点为(5,0)，则实数m=_.3.双曲线2x2-y2=8的焦点坐标是_,离心率是_,渐近线方程是_.4.已知点（m,n）在双曲线8x2-3y2=24上，则2m+4的范围是_.1922 myx112422 yx 双曲线的方程与性质 考试要求 双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)，A级要求.复习目标：1、了解双曲线的定义,会利用定义解题；2、了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；3、了解双曲线的简单几何性
2、质及其应用.1.双曲线定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.知识梳理 答案 思考：（1）若a=c,则P点轨迹是_.(2)若ac,则P点轨迹是_.(3)若a=0，则P点轨迹是_.（4）若去掉绝对值呢？两条射线 不存在 F1F2的中垂线 探究点1 求双曲线的标准方程例 1 已 知 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 是 x-2y=0,且 过 点 P（4,3），求双曲线的标准方程.直击考点 探究点2 双曲线定义的应用例2 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x
3、3)2y29，动圆M同时 与 圆 C1 及 圆 C2 相 外 切，则 动 圆 圆 心 M 的 轨 迹 方 程 为_.直击考点 先定位，再定量(2)定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定点位置确定c的值.规律方法 求双曲线标准方程的方法：(1)待定系数法：设 代 解 探究点三 双曲线的性质及应用 直击考点 直击考点 例3 双曲线 的右焦点到渐近线的距离是其到 左顶点距离的一半，则双曲线的离心率是_.12222x bya 求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 a，b，c 的方程或不等式，利用 b2c2a2和 eca转化为关于 e 的方程或不等式，通过
4、解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.双曲线离心率e1这个前提条件 注意 规律方法：变式迁移：设双曲线 的半焦距为c，直线l过（a,0）,(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为 ，双曲线的离心率为_.)0(12222xabbyac43易错防范 1.双曲线方程中c2a2b2，说明双曲线方程中c最大，解决双曲线问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆.2.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是(1，)这个前提条件，否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错.3.双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程是 ybax，y2a2x2b21(a0，b0
5、)的渐近线方程是 yabx.3 课堂总结【拓展迁移】：已知点 F 是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是_.探究点4：双曲线性质的综合应用 例4：已知双曲线 的右焦点为F（c,0）.(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程.（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率.3)0,0(12222babyax直击考点 例3（1）双曲线的渐近线方程是 ,则双曲
6、线的离心率等于_.0y2x34.在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.变式迁移 1：设双曲线与椭圆x227y2361 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(15，4)，求双曲线的标准方程.例3（1）已知双曲线 的渐近线方程为y=，则m=_.1m422 yxx22思想方法 1.与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)有公共渐近线的双曲线的方程可设为x2a2y2b2(0).2.已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程x2a2y2b20 就是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线方程.3 课堂总结
