1、四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一数学5月月考试题 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（ ）A. 是增函数B. 在第一象限是增函数C. 在每个区间上是增函数D. 在某一区间上是减函数【答案】C【解析】【分析】由函数的图象可知，函数在区间是增函数，没有减区间，由此判断选项.【详解】正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，所以A.B都不正确，另外，正切函数不存在减区间，所以D不正确.故选：C【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础辨析题型.2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A B. C
2、. D. 【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.3.在内，不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论【详解】解：在0，2内，若sinx，则x，即不等式的解集为（，），故选：C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基础题4.已知是角终边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据三角函数的定义求得，再根据诱导公式计算结果.【
3、详解】 所以，.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的简单应用，属于简单题型.5.已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先由函数的最大值和最小值，列式求，再根据和之间的距离求，最后根据“五点法”中的一个特殊点求.【详解】由题图得得，所以.又，得.又，所以.故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据图象，明确每个参数的求解方法.6.若向量=（1,2），=（3,4），则=A. （46）B. (-4，-6)C. (-2，-2)D. (2,2)【答案】A【解析】
4、.7.已知向量与不共线，且，则下列结论正确的是（ ）A. 向量与垂直B. 向量与垂直C. 向量与垂直D. 向量与共线【答案】A【解析】【分析】如图所示，作，以和为邻边作四边形，确定四边形是菱形，得到答案.【详解】如图所示，作，以和为邻边作四边形.由于，则四边形是菱形，所以必有.又因为，所以.故选：.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.已知向量，且与共线，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】，根据共线得到，得到，计算得到答案.【详解】，与共线，故得，所以.故选：.【点睛】本题考查了根据向量共线求参数，向量的数量积，意在考查学生的计算能
5、力和综合应用能力.9.已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）A. 三边均不相等的三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 以上均有可能【答案】C【解析】【分析】和分别表示向量和向量方向上的单位向量，表示平分线所在的直线与垂直，可知为等腰三角形，再由可求出，即得三角形形状。【详解】由题的，平分线所在的直线与垂直，为等腰三角形.又，故为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。10.已知为等边三角形，设，满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量，再根据向量
6、的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.【详解】，.故选：A.11.已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.【详解】设的夹角为；因为，所以，则，则故选：B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12.设分别是的三边上的点，且，则与（ ）A. 反向平行B. 同向平行C. 互相垂直D. 既不平行也不垂直【答案】A【解析】【分析】首先根据平面向量基本定理表示，然后三式相加得到答案.【详解】 同理：，所以 ,所以与反向平行.故选：A【点睛】本题主要考查向量共线定理和
7、平面向量基本定理，重点考查向量的表示，属于基础题型.二、填空题（每小题5分，共20分）13.下面四个命题：在定义域上单调递增；若锐角，满足，则；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【详解】解：由正切函数的单调性可得“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上
8、为减函数，若，则，则，故为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键14.设是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：；不与垂直；.其中是真命题的是_.(填序号)【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的运算法则，逐一判断选项.【详解】表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以错误；由知与垂直，故错误；，向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以正确.所以真命题的序号是.故答案为：【点睛】本题考查向
9、量数量积的运算法则，重点考查概念辨析和计算，属于基础运算题型.15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_.【答案】【解析】【分析】设，代入向量后可得关于的方程组，求解的值.【详解】设，由题意可知，整理得.由平面向量基本定理得解得所以.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，重点考查向量相等，属于基础题型.16.已知向量夹角为，且，则_【答案】【解析】试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及
10、向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17.已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用函数是偶函数求得的值，再根据对称轴间的距离是半个周期求的值，求得解析式后再求；（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数，再令，求得函数的单调递减区间.【详解】（1）因为为偶函数，所以
11、，所以.又，所以，所以.有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为，所以，所以，所以，所以.（2）将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，所以.当，即时，单调递减.所以函数的单调递减区间是.【点睛】本题考查三角函数的性质，图象变换，解析式的综合题型，属于常考题型，本题的关键是熟记解析式，性质的求解过程，和图象变换过程.18.已知函数，其中.（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求使在区间上是单调函数的的取值范围.【答案】（1）当时，取得最小值；当时，取得最大值；（2）.【解析】【分析】（1）将的值代入，通过配方求出二次函
12、数求最值（2）求出二次函数的对称轴，据二次函数的单调性与对称轴的关系，列出不等式或，然后解三角函数不等式即可【详解】（1）当时，.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值.（2）函数的图像的对称轴为直线，要使在区间上是单调函数，必须有或，即或.因为，所以的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数的最值求法、考查二次函数的单调性；在对称轴处分成两个单调区间19.已知.(1)化简.(2)若是第三象限角，且，求的值.(3)若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可得解；（2）利用诱导公式化简得，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；（3）直接代入，结合诱导公
13、式化简求值即可.【详解】(1).(2) ,所以.因为是第三象限角，所以.所以.(3) 时, .【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题.20.如图所示，平行四边形AOBD中，设向量，且，用表示、【答案】【解析】分析：根据向量加法的平行四边形法则，得，从而得到，由向量减法法则得，从而得到，进而算出，最后得到.详解：ab得ab.又ab.ab，ababab.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；
14、二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）21.已知向量，.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数m.【答案】（1）时，最小值为；（2）.【解析】【分析】(1)利用向量模长公式计算出的表达式然后求最值.(2)先求出的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】（1）， 当时，取得最小值. （2）. 与共线，则.【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题.22.已知.（1）若，且，求的值；（2）若函数，求的最小值；（3）是否存在实数和，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）0；（3）存在，【解析】【分析】（1），根据向量共线公式计算得到答案.（2），得到最值.（3），根据垂直得到，得到范围.【详解】（1），又，即. ，.（2），. 当时，有最小值，且最小值.（3），若，则，即，. 由，得，故 存在，使得.【点睛】本题考查了向量共线求参数，数量积，根据垂直求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.
