1、一、选择题1.将函数ysin(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A. ysin(xR)B. ysin(xR)C. ysin(xR)D. ysin(xR)答案B解析原函数图象向左平移个单位后得ysinsin(xR)的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得ysin(xR)的图象2函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B.C1 D.答案D解析由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan2x，ftan，故选D.3将函数f(x)cosxsinx(xR)的图象向左平移a(a0)个
2、单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是()A. B.C. D.答案B解析f(x)cosxsinx22cos，由题知ak，kZ，所以ak，kZ，又因为a0，所以a的最小值为.4函数f(x)2cos(x)(0)对任意x都有ff，则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0答案B解析由ff可知函数图象关于直线x对称，则在x处函数取得最值，所以f2，故选B.52015云南统测已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin2xcos2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A.向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位
3、D向右平行移动个单位答案D解析由题意得：f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos2x2sin，而ysin2xcos2x2sin2sin，故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可故选D.62015南宁适应性测试函数f(x)(1cos2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案D解析注意到sin2x(1cos2x)，因此f(x)(1cos2x)(1cos2x)(1cos22x)sin22x(1cos4x)，即f(x)(1cos4x)，f(x)(1cos4x)f(x)
4、，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.72014济宁一模已知函数f(x)Asin(x)(0)的图象如图所示，若f(x0)3，x0，则sinx0的值为()A.B.C. D.答案B解析由图象知A5，T2，1，且12k，又00，0)的图象与两条直线l1：ym(Am0)，l2：ym的两个交点，记S(m)|xNxM|，则S(m)的图象大致是()答案C解析如图所示，作曲线yf(x)的对称轴xx1，xx2，点M与点D关于直线xx1对称，点N与点C关于直线xx2对称，所以xMxD2x1，xCxN2x2，所以xD2x1xM，xC2x2xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，所以xMxC2xB，x
5、DxN2xB，所以xM2x2xN2xB,2x1xMxN2xB，得xMxN2(xBx2)，xNxM2(xBx1)，所以|xMxN|(常数)，选C.二、填空题11.2015长春质监(三)函数ysinxcosxx的单调递增区间是_答案解析ysinxcosxsin，函数的单调递增区间为(kZ)，又x，单调递增区间为.12若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数，则a的取值范围是_答案(，2解析f(x)cos2xasinx12sin2xasinx，令tsinx，x，则t，原函数化为y2t2at1，由题意及复合函数单调性的判定可知y2t2at1在上是减函数，结合抛物线图象可知，所以a2.13函数f
6、(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.答案解析 由图可知，则T，2，又，f(x)的图象过点，即sin1，得，f(x)sin.而x1x2，f(x1x2)fsinsin.142015湖南高考已知0，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.答案解析由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中|y2y1|()2，|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(2)22(2)2，.
