1、课时作业(十六)第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础热身1.下列说法中正确的是()A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角,它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等2.2017南充模拟 若角的终边经过点P0(-3,-4),则tan =()A.43 B.34C.-45D.-353.已知点P32,-12在角的终边上,且0,2),则的值为()A.56B.34C.116D.534.扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形面积是()A.16B.32C.16D.325.已知角的终边在图K16-1中阴影表示的范围内(不包括边界),那么角用集合可表示为.图K16-
2、1能力提升6.若是第三象限角,则下列各式中不成立的是()A.sin +cos 0B.tan -sin 0C.cos -tan 0D.tan sin 0,sin +cos 0,则在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限9.已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-45,则m的值为()A.-12B.-32C.12D.3210.角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,又P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=10(O为坐标原点),则m-n等于()A.2B.-2C.4D.-411.角的顶点在坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且ta
3、n =-34;角的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tan =-2.对于下列结论:P-35,-45;|PQ|2=10+255;cosPOQ=-35;POQ的面积为55.其中正确结论的编号是()A.B.C.D.12.若ABC的两内角A,B满足sin Acos B0,则ABC的形状是.13.cos 1cos 2cos 3cos 4的符号为(填“正”或“负”).14.2017泉州二模 在平面直角坐标系xOy中,角的终边经过点P(x,1)(x1),则cos +sin 的取值范围是.难点突破15.(5分)2017吉林、黑龙江两省八校联考 九章算术是我国古代数学成
4、就的杰出代表作,其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式,即弧田面积=12(弦矢+矢2).弧田(如图K16-2)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为23,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是平方米.(结果保留整数,31.73)图K16-216.(5分)若角的终边落在直线y=3x上,角的终边与单位圆交于点12,m,且sin cos 0,则cos sin =.课时作业(十六)1.C解析 -330=-360+30,所以-330角是第一象限角,且是负角,所以A错误;同理-330角和30角不相等,但它们终边相同,
5、所以B错误;因为钝角的取值范围为(90,180),所以C正确;0角和360角的终边与始边均相同,但它们不相等,所以D错误.2.A解析 tan =yx=43,故选A.3.C解析 因为点P32,-12在角的终边上,所以为第四象限角,由三角函数的定义可知tan =-1232=-33,又0,2),所以=116.4.C解析 设半径为r,弧长为l,则l+2r=16,2=lr, 解得l=8,r=4,所以扇形面积S=12lr=16.5.|k360+45k360+150,kZ解析 在0360范围内,阴影部分边界射线所表示的角分别是45和150,即在0360范围内,阴影部分表示的角的范围为45150,所以角的终边
6、落在阴影部分的角的集合为|k360+45k360+150,kZ.6.B解析 是第三象限角,则sin 0,cos 0,则可排除A,C,D,故选B.7.C解析 M=x|x=45(2k+1),kZ,N=x|x=45(k+2),kZ,由于2k+1为奇数,k+2为整数,所以MN,选C.8.C解析 sin cos 0,sin 0,cos 0或sin 0,cos 0,cos 0时,为第一象限角,当sin 0,cos 0时,为第三象限角.sin +cos 0,为第三象限角.故选C.9.C解析 由题知点P(-8m,-3),r=64m2+9,所以cos =-8m64m2+9=-45,得m=12,又cos =-45
7、0,所以-8m0,所以m=12.10.A解析 因为角的终边与直线y=3x重合,且sin 0,所以角的终边在第三象限.又P(m,n)是角终边上一点,故m0,n0,由已知得sin Acos B0,cos B0,cos 20,cos 30,cos 40,所以cos 1cos 2cos 3cos 40.14.(1,2解析 角的终边经过点P(x,1)(x1),r=x2+1,cos =xr=xx2+1,sin =yr=1x2+1,cos +sin =xx2+1+1x2+1=x+1x2+1=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1=1+2x+1x.x+1x2,当且仅当x=1时取等号,1
8、cos +sin 2.故cos +sin 的取值范围是(1,2.15.20解析 如图,由题意可得AOB=23,OA=6,所以在RtAOD中,AOD=3,DAO=6,OD=12AO=126=3,可得CD=6-3=3.由AD=AOsin3=632=33,可得AB=2AD=233=63.所以弧田面积S=12(弦矢+矢2)=12(633+32)=93+4.520(平方米).16.34解析 由角的终边与单位圆交于点12,m,得cos =12,又由sin cos 0知sin 0,因为角的终边落在直线y=3x上,所以角只能是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点,设P(x,y)(x0,y0),则|OP|=1(O为坐标原点),即x2+y2=1,又由y=3x得x=-12,y=-32,所以cos =x=-12.因为点12,m在单位圆上,所以122+m2=1,得m=32,所以sin =32.所以cos sin =34.
