1、基础保分练1已知函数f(x)ex2xa有零点,则a的取值范围是()A(,2ln 2) B(,1C(2ln 2,) D(,2ln 222已知af(x0) BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)0),则yf(x)()A在区间,(1,e)内均有零点B在区间,(1,e)内均无零点C在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点4(2019安徽省定远重点中学月考)已知函数f(x)ln xax2x有两个零点,则实数a的取值范围是()A(,1) B(0,1)C. D.5已知当x(1,)时,关于x的方程1有唯一实数解,则距离k最近的整数为()
2、A2 B3 C4 D56(2018安阳模拟)已知函数f(x)与g(x)6xa的图象有3个不同的交点,则a的取值范围是()A. B.C. D.7已知方程ln |x|ax20有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.8已知偶函数f(x)满足f(4x)f(4x),且f(0)0,当x(0,4时,f(x),关于x的不等式f2(x)af(x)0在200,200上有且只有200个整数解,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.9已知函数f(x)若对任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)kx0成立,则实数a的取值集合为_10若关于x的方程kx1ln x有解,则实数k的取值范围是_
3、能力提升练1已知f(x)是函数f(x)(xR)的导数,满足f(x)f(x),且f(0)2,设函数g(x)f(x)ln f3(x)的一个零点为x0,则以下正确的是()Ax0(0,1) Bx0(1,2)Cx0(2,3) Dx0(3,4)2(2018湖南师大附中模拟)若函数f(x)aexx2a有两个零点,则实数a的取值范围是()A. B.C(,0) D(0,)3已知函数f(x)(2x2x1)ex,则方程ef(x)2tf(x)90(tR)的根的个数为()A3 B2 C5 D44已知函数F(x)2(a1)1a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x2x3),则2的值为()A1a Ba1 C1 D15
4、已知函数f(x)(x1)exax2,若yf(cos x)在x0,上有且仅有两个不同的零点,则实数a的取值范围为_6若函数f(x)ln xax2bxa2b有两个极值点x1,x2,其中a0,且f(x2)x2x1,则方程2af(x)2bf(x)10的实根个数为_答案精析基础保分练1Df(x)ex2,因此当xln 2时,f(x)ln 2时,f(x)0,f(x)单调递增,f(ln 2)22ln 2a是极小值也是最小值又x时,f(x),因此函数有零点,则有22ln 2a0,a2ln 22.2C因为x0是函数g(x)2axb的零点,所以x0,又f(x)ax2bxc图象开口向下,且对称轴x,所以f(x)f(x
5、0),故选C.3D由f(x)(x0),则当x时,f(x)0,f(1)ln 10,f f(1)0可知,f(x)在内无零点;又f(e)ln e10,f(e)f(1)0)有两个根,所以a,令h(x)(x0),则h(x),令h(x)0,可得x1,当0x0,h(x)为单调递增函数,当x1时,h(x)0,所以当x1时函数取得最大值,h(x)maxh(1)1,h(x)的函数图象大致如图,因为与ya有两个交点,所以a的取值范围是(0,1)5B由1可得k(x1),令g(x)(x1),则g(x),令h(x)xln x2,则h(x)1,由x(1,)可得h(x)0,函数h(x)单调递增因为h(3)1ln 30,h(3
6、.5)1.5ln 3.50,则存在x0(3,3.5)满足h(x0)0,所以g(x0)是函数g(x)的最小值若满足唯一实数解,则kg(x0)由h(x0)0得ln x0x02,则g(x0)x0,所以kx0(3,3.5)据此可得距离k最近的整数为3,故选B.6B原问题等价于函数h(x)6x与函数ya的图象有3个不同的交点,由h(x)x2x6(x2)(x3),得x2或x3,当x(,3)时,h(x)0,h(x)单调递增;当x(3,2)时,h(x)0,h(x)单调递增且h(3),h(2),数形结合可得a的取值范围是.7A由于yln |x|ax2是偶函数,所以方程ln xax20(x0)有两个根,即a有两个
7、根设f(x),则f(x),所以当0x0,f(x)单调递增,当x时,f(x)0,f(x)单调递减,当x时,f(x)取得极大值也是最大值f ,又x0时,f(x),x时,f(x)0,所以要使a有两个根,则0a.8D当00在200,200上有且只有200个整数解,不等式在(0,200)内有100个整数解,f(x)在(0,200)内有25个周期,f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解,(1)若a0,由f2(x)af(x)0,可得f(x)0或f(x)0在一个周期(0,8)内有7个整数解,不符合题意;(2)若a0,可得f(x)a,显然f(x)a在(0,8)上有4个整数解,f(x)在(0,8)上关于直线x
8、4对称,f(x)在(0,4)上有2个整数解,f(1)ln 2,f(2)ln 2,f(3),f(x)a在(0,4)上的整数解为x1,x2.aln 2,解得ln 20),h(x),所以函数h(x)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减,又h()0,所以ln x,当且仅当x时等号成立,因为对任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)kx0成立,且过原点的直线与yln x切于点(e,1),所以函数f(x)的图象是不间断的,故a.所以实数a的取值集合为10.解析设f(x)ln xkx1,则f(x)k(x0)若k0,则f(x)0,f(x)为(0,)上的增函数x0时,f(x),f(x)有且只有一个零点,即
9、此时方程kx1ln x有解若k0,令f(x)0,得0x,即f(x)在上为增函数;令f(x),即f(x)在上为减函数要使函数f(x)有零点,需f 0,即ln k20,解得k.0k时,f(x)有零点,即此时方程kx1ln x有解综上所述,k.能力提升练1A设f(x)kex,则f(x)满足f(x)f(x),f(0)2,k2,则f(x)2ex,g(x)2ex3x3ln 2,g(0)23ln 20,即在(0,1)上存在零点,故选A.2D函数f(x)aexx2a的导函数f(x)aex1.当a0时,f(x)0恒成立,函数f(x)在R上单调递减,不可能有两个零点;当a0时,令f(x)0,得xln,函数f(x)
10、在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)的最小值为f1ln2a1ln a2a.令g(a)1ln a2a(a0),g(a)2.当a时,g(a)单调递增;当a时,g(a)单调递减,g(a)maxgln 20,f(x)的最小值为f0,函数f(x)aexx2a有两个零点综上所述,实数a的取值范围是(0,),故选D.3Af(x)(2x1)(x2)ex,且f(2),f ,f(x)的大致图象如图令mf(x),设方程ef(x)2tf(x)90的两根为m1,m2,则m1m2f(2)f,若m1,m2,有三根;若0m1有三根,此时m2有一根,此时m20,y是增函数,当x(e,)时,y0,故a1,不妨设方程的两个根分
11、别为t1,t2,且t1(,0),t2,若a4,与t1且t2相矛盾,故不成立;若a1,则方程的两个根t1,t2一正一负,结合y的性质可得,t1,t2,t2,故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22,又t1t21a,t1t21a,21,故选D.5.解析函数f(x)(x1)exax2,可得f(x)x(ex2a),令x(ex2a)0可得,x0或ex2a.当a0时,函数只有一个零点,并且x0是函数的一个极小值点,并且f(0)10时,函数两个极值点为x0,xln(2a),如果ln(2a)0,因为f(ln(2a)0,因为f(0)10,解得x.x1x2,a0,x1,x2.而方程2af(x)2bf(x)10的10,此方程有两解且f(x)x1或x2,即有0x10又x1x21,x21,f(1)b0,f(x1)0.根据f(x)画出f(x)的简图,f(x2)x2,由图象可知方程f(x)x2有两解,方程f(x)x1有三解方程f(x)x1或f(x)x2共有5个实数解即关于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5个不同实根