1、1.3 全称量词与存在量词高二（1）班所有的同学今天第3节课都在上数学课；每一个例题都会做；有一个同学没有来；有一些例题不会做。几个类似的命题高二（1）所有的同学今天第3节课都在上数学课；每一个例题都会做；数：所有的有理数都是实数。式：对任意的实数图形：每个矩形都是平行四边形 abbaba2,22问题（1）上述命题中的量词有何特点？（2）它们可以用同一种形式表示吗？短语：“所有的”，“每一个”，“任意的”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.通常用符号“x”表示“对任意x”.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题的符号表示通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的
2、取值范围用M表示，那么，(),xMp x，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。列举一些全称命题并判断真假（1）（2）（3）所有三角形的内角和都是180 abbaRbRa2,22RxQx,是奇数12,xQx0|1|,xRx全称命题判断真假方法小结：判断全称命题 xM,p(x)是真命题的方法：判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）对照全称命题再来看看下列命题：有一个同学没有来；有一些例题不会做。（1）存在一个有理数 n,使得2
3、n+1是奇数;（2）至少有一个实数 x,使得|x+1|0；（3）有些无理数的平方是无理数。短语：“有一个”，“有一些”，“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词.通常用符号“x”表示“存在x”.含有存在量词的命题称为存在性命题.类比归纳：存在性命题的符号表示通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，00(),xMp x，存在性命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。举例并判断真假（）（）（）是奇数12,nQn0|1|,xRx01,2xRx01,2xRx0|1|,xRx存在性
4、命题判断真假方法小结：判断存在性命题是真命题的方法：只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）判断存在性命题是假命题的方法：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。)(,00 xPMx)(,00 xPMx 下列命题是全称命题还是存在性命题？真假？（1）所有的素数都是奇数；（2）存在一些整数既能被2又能被3整除；（3）每个平面四边形的内角和都是360；（4）有的三角形的三个内角都是锐角；（5）所有的指数函数都是单调函数；（6）任何实数都有算术平方根；（7）所有的无理数，它的平方还是无理数；（8）0|1|,xRx小结：（1）全称量词，全称命题（2）全称命题的符号表示（3）全称命题真假的判断方法（4）存在量词，存在性命题（5）存在性命题的符号表示（6）存在性命题真假的判断方法思考几个问题？（）命题；命题的否定（）（）0|1|,xRx0|1|,xRx
