1、课时规范练53二项分布与超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.(2020江西宜春高三质检)某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为45,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为()A.512625B.256625C.64625D.641253.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()A.15B.25C.35D.454.(2020福建福州高三检测)某市一次高三年级数学统测,经
2、抽样分析,成绩X近似服从正态分布N(80,2),且P(75X80)=0.1.该市某校有350人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于85分的人数为()A.140B.105C.70D.355.(2020河北沧州高三模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,则质点P移动六次后位于点(2,4)的概率是()A.126B.C64124C.C62126D.C62C641266.一个袋中有4个红球,3个黑球,小明从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球,则小明得分大于6分的概率是()A.133
3、5B.1435C.1835D.22357.(多选)(2020山东泰安高三二模)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=1102e-(x-100)2200,x(-,+),则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100 cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下
4、的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大8.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.14B.34C.964D.27649.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为490,495),495,500),500,505),505,510),510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过500克的产品数量;(2)在上述
5、抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列.10.(2019全国2,理18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分.当某局打成1010平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方1010平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.综合提升组11.(多选)(2020山东潍坊高三检测)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下
6、列说法正确的是()A.P1=P5B.P1P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中最大值为P412.一个盒子中有大小形状完全相同的m个红球和6个黄球,现从中有放回地摸取5次,每次随机摸出一个球,设摸到红球的个数为X,若E(X)=3,则m=,P(X=2)=.13.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:甲乙(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12,s22,试比较s12,s22的大小(只要求写出答案);(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的
7、质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率;(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(,2).其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于14.55,38.45的桶数,求X的数学期望.注:同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=142.7511.95;若ZN(,2),则P(-Z+)0.682 7,P(-2Z+2)0.954 5.创新应用组14.为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,
8、210(210,400(400,+)某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算用电410度时应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的用户数的分布列与数学期望;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.15.山东省高考改革试点方案规定:从20
9、17年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考
10、科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)估计物理原始成绩在区间47,86的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量N(,2),则P(-+)0.682 1,P(-2+2)0.954 5,P(-3+3)0.997 3)参考答案课时规范练53二项分布与超几何分布、正态分布1.D每次取到黄球的概率为35,3次中恰有2次抽到黄球的概率为C323521-35=54125.2.A4次独立重复实验,故概率为C4345315+C44454=512625.3.DP(1)=1-
11、P(=2)=1-C41C22C63=45.4.A因为X近似服从正态分布N(80,2),所以P(80X85)=P(756)=P(X=7)+P(X=8)=1235+135=1335.7.ACf(x)=1102e-(x-100)2200,故=100,2=100,故A正确,B错误;P(X120)=P(XP(X70),故C正确;根据正态分布的对称性知P(100X110)=P(90XP(80X90),故D错误.8.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A恰好发生一次的概率为C31341-
12、342=964.9.解(1)质量超过500克的产品数量是40(0.075+0.055+0.015)=26(件);(2)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2.质量超过505克的产品数量是40(0.055+0.015)=12(件),质量未超过505克的产品数量是28件.P(Y=0)=C282C402=63130,P(Y=1)=C121C281C402=56130=2865,P(Y=2)=C122C402=11130,Y的分布列为Y012P6313028651113010.解(1)X=2就是1010平后,两人又打了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.50.
13、4+(1-0.5)(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是1010平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(1-0.4)+(1-0.5)0.40.50.4=0.1.11.BDP1=C61231-235=4243,P5=C652351-231=64243,P1s22.(2)设事件A:在甲种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,事件B:在乙种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,事件C:在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20,则P(A)=0.
14、20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3,所以P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.(3)x=(50.01+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,s211.95,由条件得ZN(26.5,142.75),从而P(26.5-11.95Z26.5+11.95)0.6827,从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于14.55,38.45的概率约为0.6827,依题意得XB(10,0.6827),E(X)=100.6827=6.827.14.解(1)2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227(
15、元).(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3,P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120.故的分布列是0123P72421407401120所以E()=0724+12140+2740+31120=910.(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足XB10,35,可知P(X=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10)由C10k(35)k(25)10-kC10k+1(35)k+1(25)10-(k+1),C1
16、0k(35)k(25)10-kC10k-1(35)k-1(25)10-(k-1),解得285k335,kN*,所以当k=6时,用电量为第一阶梯的可能性最大,所以k=6.15.解(1)因为物理原始成绩N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13)+12P(60-21360+213)0.68272+0.95452=0.8186.所以物理原始成绩在(47,86)的人数约为20000.81861637(人).(2)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间61,80内的概率为25.所以随机抽取三人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,且XB3,25,所以P(X=0)=353=27125,P(X=1)=C3125352=54125,P(X=2)=C3225235=36125,P(X=3)=253=8125.所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望E(X)=325=65.
