1、章末综合测评(四)物体的平衡(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分第17题只有一项符合题目要求，第812题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示现对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ()A以a、b两小球及它们间的连线为研究对象，因施加的恒力合力为0，重力竖直向下，故平衡时连接a与悬点的细线必须竖直，且其拉力等于两球重力之和，所以A正确2如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两
2、个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为 ()A.4B4C12 D21D将两球和弹簧B看成一个整体，整体受到总重力G、弹簧A和C的拉力，如图，设弹簧A、C的拉力分别为F1和F2.由平衡条件得知，F2和G的合力与F1大小相等、方向相反，则得：F2F1sin 300.5F1.根据胡克定律得：Fkx，k相同，则弹簧A、C的伸长量之比等于两弹簧拉力之比，即有xAxCF1F221.3如图所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F.已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为，M3m，那么木板所受
3、桌面的摩擦力的大小是()AF B2mgC3mg D4mgAm匀速滑行，由平衡条件知Fmg，M静止不动，由平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为mg，所以A对，B、C、D错4置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图所示保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180，物体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力N和地面给物体的摩擦力f的变化是 ()AN先变小后变大，f不变BN不变，f先变小后变大CN、f都是先变大后变小DN、f都是先变小后变大D力F与水平方向的夹角先增大后减小水平方向上，Fcos f0，fFcos ；竖直方向上，NFsin mg0，NmgFsin
4、 .故随变化，f、N都是先变小后变大5如图所示，左侧是倾角为60的斜面，右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60，不计一切摩擦，两小球可视为质点两小球的质量之比m1m2等于()A11 B23C32 D34B设轻绳的张力为F，圆弧面对m2的弹力为FN，由对称性可知，FNF，由于m1、m2均静止，由平衡条件可得Fm1gsin 60，Fcos 30FNcos 30m2g.联立解得，B正确6如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB且mAmB，整个系统处于静止状
5、态滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角变化情况是 ()A物体A的高度升高，角变大B物体A的高度降低，角变小C物体A的高度升高，角不变D物体A的高度不变，角变小C因为滑轮两边的拉力大小相等且为mAg，对B的受力平衡分析可知2mAgsin mBg，mAg和mBg为定值，所以sin 也是定值，即大小不变，因为从Q点移到P点，不变，所以物体A上升，故选C.7如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止若连接天花板的细绳与水平
6、方向的夹角为45.则第2 016个小球与2 017个小球之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于 ()A. B.C. D.A以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得F5 000mg 甲乙再以2 017个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则有tan ，故选A.8光滑水平面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则()A水平外力F增大B墙对B的作用力减小C地面对A的支持力减小DB对A的作用力增大AD对物体B受力分析
7、，受到重力mg、物体A对物体B的支持力N和墙面对B的支持力N，如图所示：当物体A向右移动后，物体A对物体B的支持力N的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道物体A对物体B的支持力N和墙面对物体B的支持力N都在不断增大，故B错误，D正确；再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力N1、推力F和墙面的弹力N，如图所示：根据平衡条件有FN，N1G，故地面对A的支持力不变，推力F随着墙面对物体B的支持力N的不断增大而增大，故A正确，C错误9如图所示，倾角30的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m和m的A、B两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)已知A滑块和左侧斜
8、面的动摩擦因数，B滑块与右侧斜面间光滑接触且A、B均处于静止状态，则斜面对A的摩擦力fA的大小和方向为 ()AfAmg B沿斜面向上CfAmg D沿斜面向下ABB处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知：绳子的拉力Tmgsin ，再对A进行研究，设斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件得T2mgsin fA，联立以上两式得fAmgsin mg，负号说明斜面对A的静摩擦力方向沿斜面向上10质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成角等大的力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()Aa一定受到四个力的
9、作用B水平面对b的支持力可能大于2 mgCa、b之间一定存在静摩擦力Db与水平面之间一定存在静摩擦力ACa受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，故A、C正确对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，D错误水平面的支持力N2mg，B错误11如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止移动过程中 ()A细线对小球的拉力变大B斜面对小球的支持力变大C斜面对地面的压力变大D地面对斜面体的摩擦力变小AD设物体和斜面体的质量分别为m和M，细线与
10、斜面的夹角为.取球研究：小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，则由平衡条件得斜面方向：mgsin Tcos 垂直斜面方向：NTsin mgcos 使小球沿斜面缓慢移动时，增大，其他量不变，由式知，T增大由知，N变小，故A正确，B错误对斜面体受力分析：受重力Mg、地面的支持力N1和摩擦力f、小球的压力N，如图所示，由平衡条件得fNsin ，N变小，则f变小；N1MgNcos ，N变小，则N1变小，由牛顿第三定律得知，斜面体对地面的压力也变小故C错误，D正确12如图所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个质量均为m的圆环，两个圆环上分别用细线悬吊两个质量均为M的小球C、D，当它们都沿
11、滑杆向下滑动并保持相对静止时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下下列结论正确的是 ()AA环受滑杆的作用力大小为(mM)gcos BB环受到的摩擦力fmgsin CC球的加速度agsin DD球受悬线的拉力TMgACDC球受力，如图甲所示，显然C球的加速度不为0，又A、C保持相对静止，则两者具有相同的加速度，即大小相等，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得Mgsin Ma细线拉力为TMgcos A环受力如图乙所示，根据牛顿第二定律，有mgsin fmaNTmgcos 甲 乙丙由解得agsin ，f0，N(Mm)gcos ，故A、C正确；D球受重力和拉力，不可能产生沿斜面向下的加速度，故B环和D球都
12、做匀速运动，细线拉力等于Mg，故D正确；B环受力如图丙，根据平衡条件有f(Mm)gsin N(Mm)cos ，故B错误二、非选择题(本题共4小题，共52分)13(10分)如图所示，质量M2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m kg的小球相连今用跟水平方向成30的力F10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g10 m/s2，求木块与水平杆间的动摩擦因数.解析以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图所示由平衡条件得Fcos 30fNFsin 30(Mm)g又fN得到代入数据解得.答案14(12分)如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在
13、墙壁和杆上的轻绳，在杆的B点悬挂一个定滑轮，某人用它匀速地提起重物，重物质量为30 kg，人的质量为50 kg，求：(1)此时人对地面的压力是多大？(2)杆BC、水平绳AB所受的力各是多大？(轻绳和滑轮的质量、轻绳和滑轮的摩擦及杆的重力忽略不计，g取10 m/s2)解析(1)人受到重力G、绳子的拉力T和地面的支持力N作用，由平衡条件得NGT5010 N3010 N200 N据牛顿第三定律，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，则人对地面的压力为200 N.(2)杆BC受力FBC N1 200 N水平绳AB所受的拉力FAB2Tcot 30600 N.答案(1)200 N(2)1 200 N
14、600 N15(14分)一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由轻细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平线成30夹角已知B球的质量为m，求：(1)细绳对B球的拉力；(2)A球的质量解析(1)对B球，受力分析如图所示设细绳的弹力为T，则Tsin 30mg，得T2mg.(2)对A球，受力分析如图所示在水平方向：Tcos 30NAsin 30在竖直方向：NAcos 30mAgTsin 30由以上方程解得mA2m.答案(1)2mg(2)2m16(16分)如图所示，质量为m的物体，
15、放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)临界角0.解析(1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件mgsin 30mgcos 30解得.(2)设斜面倾角为，受力情况如图所示，由平衡条件得Fcos mgsin fNmgcos Fsin fNF当cos sin 0，即cot 时，F，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，60，即临界角0的大小为60.答案(1)(2)60
