1、专题三十六 一元二次不等式及其解法【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图【热点题型】题型一 一元二次不等式的解集例1、不等式x23x20的解集为()A(,2)(1,)B(2.1)C(,1)(2,) D(1,2) 解析:(x1)(x2)01x0对任意实数x恒成立或.(2)不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或.【举一反三】已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(,2)(3,)C. D.【热点题型
2、】题型二 一元二次不等式的解法例2、(1)不等式0的解集为()A.B.C.1,)D.1,)(2)(2013年高考安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x,则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0(a0),ax2bxc0);(2)计算相应的判别式;(3)当0时,求出相应的一元二次方程的根;(4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集【热点题型】题型三 含参数的一元二次不等式的解法例3、解关于x的不等式ax222xax(aR)【提分秘籍】解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为
3、正的形式(2)判断方程的根的个数,讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式提示:二次项系数中含有参数时,参数的符号影响着不等号的方向【举一反三】解关于x的不等式x22ax20.【热点题型】题型四 一元二次不等式的应用例4、某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应地提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x,已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)
4、写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?【提分秘籍】 解不等式应用题,一般可按如下四步进行(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)回答实际问题【举一反三】行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系,s(n为常数,且nN*),做了两次刹车试验,有关试验数据如图所示,其中(1)求n的值;(2)要使
5、刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?【高考风向标】 1(2014全国卷)设集合Mx|x23x40,Nx|0x5,则MN()A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,0【答案】B【解析】因为Mx|x23x40x|1x4,Nx|0x5,所以MNx|1x40x5x|0x42(2014新课标全国卷 设函数f(x)sin,若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2,则m的取值范围是()A(,6)(6,)B(,4)(4,)C(,2)(2,)D(,1)(1,)3(2013安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x,则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2
6、Dx|xlg 24(2013广东卷)不等式x2x20的解集为_【答案】x|2x1【解析】x2x2(x2)(x1)0,解得2x1.故不等式的解集是x|2x15(2013四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)x24x,那么,不等式f(x2)f(1)的解集是()A(3,1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)3不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2Cx Dx或x3解析:原不等式等价于(2x1)(x3)0,解得x或x3,根据题意,该解集为选项中集合的真子集,因此选B.答案:B4已知(a21)x2(a1)x10的解集是R,则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1或a1 D0,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2 6在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是2,3,则ab()A1 B 2C4 D87已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时,f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_8已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数,则不等式f(x1)3x.