1、专题三十六 一元二次不等式及其解法【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图【热点题型】题型一 一元二次不等式的解集例1、不等式x23x20的解集为()A(，2)(1，)B(2.1)C(，1)(2，) D(1,2) 解析：(x1)(x2)01x0对任意实数x恒成立或.(2)不等式ax2bxc0对任意实数x恒成立或.【举一反三】已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C. D.【热点题型
2、】题型二 一元二次不等式的解法例2、(1)不等式0的解集为()A.B.C.1，)D.1，)(2)(2013年高考安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0(a0)，ax2bxc0)；(2)计算相应的判别式；(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集【热点题型】题型三 含参数的一元二次不等式的解法例3、解关于x的不等式ax222xax(aR)【提分秘籍】解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为
3、正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式提示：二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向【举一反三】解关于x的不等式x22ax20.【热点题型】题型四 一元二次不等式的应用例4、某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)
4、写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？【提分秘籍】 解不等式应用题，一般可按如下四步进行(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题【举一反三】行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系，s(n为常数，且nN*)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中(1)求n的值；(2)要使
5、刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？【高考风向标】 1（2014全国卷）设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN()A(0，4 B0，4) C1，0) D(1，0【答案】B【解析】因为Mx|x23x40x|1x4，Nx|0x5，所以MNx|1x40x5x|0x42（2014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)3（2013安徽卷）已知一元二次不等式f(x)0的解集为x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2
6、Dx|xlg 24（2013广东卷）不等式x2x20的解集为_【答案】x|2x1【解析】x2x2(x2)(x1)0，解得2x1.故不等式的解集是x|2x15（2013四川卷）已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)3不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2Cx Dx或x3解析：原不等式等价于(2x1)(x3)0，解得x或x3，根据题意，该解集为选项中集合的真子集，因此选B.答案：B4已知(a21)x2(a1)x10的解集是R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1或a1 D0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2 6在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是2,3，则ab()A1 B 2C4 D87已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_8已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则不等式f(x1)3x.