1、章末复习提升课, 学生用书P74), 学生用书P74)1两种关系(1)互斥与对立的关系：互斥事件与对立事件的关系是互斥不一定对立，但对立一定互斥(2)频率与概率的关系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率是随机的，而概率是一个确定的常数2概率的五个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率：P(A)1.(3)不可能事件的概率：P(A)0.(4)互斥事件概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，则P(AB)1，P(A)1P(B)3古典概型(1)基本特征
2、：有限性、等可能性(2)计算公式：P(A)(其中n为试验的基本事件总数，m为事件A包含的基本事件数)4几何概型(1)几何概型的基本特征：基本事件的无限性、每个事件发生的等可能性(2)几何概型的概率计算公式：P(A).1随机事件概率中的易失误点(1)对问题分类不清，导致对事件分类不清出现错误，而处理正面较复杂的问题时，又不能用互斥事件求其对立面来简化求解过程(2)解与等可能事件相关题目时，要注意对等可能事件的基本事件构成的理解，往往计算基本事件或多或少或所划分的事件根本不等可能，从而导致失误2几何概型中的易失误点(1)解题时要正确区分是古典概型还是几何概型(2)解题时要明确几何概型中构成事件A的
3、区域是长度、面积还是体积, 学生用书P75)古典概型古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率的基础，在高考中常有此类问题出现，解决此类问题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，应用公式P(A)时，一定要正确理解基本事件与事件A的关系，确定m、n的值，在列举事件时要注意做到不重不漏袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率(1)三次颜色各不相同；(2)三次颜色不全相同【分析】利用树形图查找基本事件，既形象又直观【解】画出树形图如图所示设每个基本事件为(x，y，z)，其中x，y，z分别取红、黄、白球，故基本事件个数为3
4、3327.(1)记事件A：“三次颜色各不相同”，n27，m6，则P(A).(2)记事件B：“三次颜色不全相同”，n27，m27324，则P(B).【点评】解题关键是找准基本事件与所求事件之间的关系几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中具有代表性的概率模型，在高考中尽管还没有出现，但预计应会是一个重要考点，运用几何概型解决问题，其关键是抓住几何概型的两个基本特征，即等可能性和无限性再找出其几何度量，利用公式P(A)求解已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率【分析】本题是与体积有关的几何概型，四棱锥体积公式VSh.【解】如图，正方
5、体ABCDA1B1C1D1.设MABCD的高为h，则S正方形ABCDh，又S正方形ABCD1，所以h，即点M在正方体的下半部分，所以所求概率P.【点评】用体积计算概率时，要注意所求概率与取出体积的关系，确定好基本事件，计算取出部分的体积概率中的转化与化归思想转化与化归思想，简单地说就是将复杂的问题转化成简单的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题本章中，有两个主要应用这种思想的解题方法：一是将所求事件的概率转化成所求事件的对立事件的概率；二是在几何概型中，将求概率的问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题如图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的
6、概率【分析】以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在xOT内的概率只与xOT的大小有关，符合几何概型的条件【解】记B射线OA落在xOT内，因为xOT60，所以P(B).【点评】(1)此题关键是搞清过O作射线OA可以在平面内任意作，而且射线分布是均匀的，因而基本事件的发生是等可能的(2)如果试验结果所构成的区域的几何度量可用角度表示，则其概率的计算公式为P(A).概率中的数形结合思想数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面在本章中，主要是借助图形的直观性来阐明事件之间的联系本章常用的数形结合思想实例如下：树形图(用于列举基本事件)；Venn图(用于理
7、解古典概型)；一维图形(求线型几何概型的概率)；二维图形(求面积型几何概型的概率)；三维图形(求体积型几何概型的概率)甲、乙两人相约于下午1：002：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的设在下午1：002：00之间有四班客车开出，开车时间分别为1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车【解】设甲、乙到站的时间分别是x、y，则1x2，1y2.试验区域为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，示意图如图1所示(1)如图2所示，事件“在约定见车就乘的情况下，两人乘同一班车”所表示的区域D如图中4个
8、加阴影的小方格所示，于是所求的概率为.(2)如图3所示，事件“在约定最多等一班车的情况下，两人乘同一班车”所示的区域D如图中的10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为.【点评】分别作出表示事件的平面区域，利用构造法及数形结合的思想，结合几何概型的知识加以求解，一般步骤为：适当选择观察的角度；把基本事件的总体转化为与之对应的区域；把随机事件A转化为与之对应的区域；利用概率计算公式求解1从集合A1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合B2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()ABC D解析：选A.从集合A中随机选取一个数记为k，从集合B中随机选取一个数记为b，则
9、直线ykxb中k，b的基本事件个数是9个又若直线不经过第三象限，即k0，b0，而k0，b0包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率P.2.如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A BC D解析：选B.这是一个几何概型的题目，要使弦长大于半径，只要A选在如图优弧的位置AA1AA2R，则OAOA1AA1R，所以A1OA60，同理AOA260，所以360A1OA2240，240圆心角所对的弧长为圆周，故选B.3在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人从这些教师中随机挑选一人表演节目，若
10、选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人解析：本题为古典概型概率题目，设参加联欢会的男教师为x名，女教师为12x名，因为男教师被挑选出一人的概率为.所以，则x54，即参加联欢会的教师共有120人答案：1204在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？解：给每个同学标上号码：去过北京的3名同学分别记作1，2，3，未去过北京的4名同学分别记作4，5，6，7，采用每次抽1人，分两次抽取的方式进行，并按抽取顺序(x，y)记录结果由于是随机抽取，x有7种可能，y有6种可能，但(x，y)与(y，x)是相同的，所以抽取的所有结果有21种，同样2人都去过北京的有3223种，由古典概型计算公式得P.
