1、课后素养落实(八)向量数量积的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1设a(1，2)，b(3，1)，c(1，1)，则(ab)(ac)等于()A14 B11 C10 D5Bab(4，1)，ac(2，3)，(ab)(ac)24(1)(3)112已知(2，3)，(3，t)，|1，则()A3 B2 C2 D3C因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1，0)，所以21302，故选C3已知向量a(1，1)，2ab(4，2)，则向量a，b的夹角为()A B C DB由于2ab(4，2)，则b(4，2)2a(2，0)，则ab2，|a|，|b|2设向量a，b的夹角为，则cos 又0，所以4已知O是坐标原
2、点，A，B是坐标平面上的两点，且向量(1，2)，(3，m)若AOB是直角三角形，则m()A B2 C4 D或4D在RtAOB中，(4，m2)，若OAB为直角时，0，可得m4；若AOB为直角时，0，可得m；若OBA为直角时，无解5以原点O及点A(5，2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A90，则的坐标为()A(2，5)或(2，5) B(2，5)C(2，5) D(2，5)或(2，5)A设(x，y)，由|，得由，得5x2y0联立，解得x2，y5或x2，y5故(2，5)或(2，5)二、填空题6已知正方形ABCD，点E在边BC上，且满足2，设向量，的夹角为，则cos _因为2，所以E为BC的中点设正方形
3、的边长为2，则|，|2，()|2|222222，所以cos 7已知a(4，2)，则与a垂直的单位向量b_或设b(x，y)，则由得或8已知(2，2)，(4，1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使有最小值，则P点的坐标为_(3，0)设P(x，0)，所以(x2，2)(x4，1)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，有最小值，此时P(3，0)三、解答题9已知三点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度解(1)证明：A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)，(1，1)，(3，3)则1(3)1
4、30，即ABAD(2)，四边形ABCD为矩形，设C点的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，从而有即C点的坐标为(0，5)(4，2)，|2，即矩形ABCD的对角线的长度为210已知(4，0)，(2，2)，(1)(2)(1)求及在上的投影向量；(2)求|的最小值解(1)8，设与的夹角为，则cos ，在上的投影向量为(|cos )4(1，)(2)|2(1)222(1)2216216161612，当时，|取到最小值为211(多选题)已知a(1，0)，|b|1，c(0，1)，满足3akb7c0，则实数k的值可能为()A B C58 D58AB由题可得，kb3a7c3(1，0)7(0，1)(3，7)，|k
5、b|k|b|b|1，k12(多选题)已知ABC是边长为2a(a0)的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则()的值可能是()A2a2 Ba2 Ca2 Da2BCD建立如图所示的平面直角坐标系设P(x，y)，又A(0，a)，B(a，0)，C(a，0)则(x，ay)，(ax，y)，(ax，y)所以()(x，ay)(ax，y)(ax，y)(x，ay)(2x，2y)2x22y22ay2x22a2a2故选BCD13已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_11以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，设E(1，
6、a)(0a1)所以(1，a)(1，0)1，(1，a)(0，1)a1，故的最大值为114窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则的值为_0如图所示，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立直角坐标系 则A(0，0)，D(0，1)，延长AF与BC交于点I，tanFAB，故I为BC中点直线AI：yx，同理可得：直线GB：y2x2，直线HC：yx；解得：F，G，故，015已知(2，1)，(1，7)，(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)(1)求使取得最小值时的；(2)根据(1)中求出的点C，求cosACB解(1)因为点C是直线OP上一点，所以向量与共线，设t，则(2t，t)(12t，7t)，(52t，1t)(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28当t2时，取得最小值，此时(4，2)(2)当(4，2)时，(3，5)，(1，1)，所以|，|，8所以cosACB
