1、高考资源网（） 您身边的高考专家5.4复数必备知识预案自诊知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如(aR,bR)的数叫做复数,其中实部为,虚部为当b=0时,a+bi为实数;当a=0,且b0时,a+bi为纯虚数;当b0时,a+bi为虚数复数相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)实数能比较大小,虚数不能比较大小共轭复数a+bi与c+di共轭(a,b,c,dR)实数a的共轭复数是a本身复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面,叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ对应的复数为z=a+bi(a,bR
2、),则向量OZ的长度叫做复数z=a+bi(a,bR)的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|z|=|a+bi|=a2+b2(a,bR)2.复数的几何意义3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=;除法:z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
3、z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义设OZ1,OZ2分别与复数a+bi,c+di对应,则OZ1=(a,b),OZ2=(c,d).由平面向量的坐标运算法则,得OZ1OZ2=(ac,bd),这说明两个向量OZ1与OZ2的和或差就是与复数(ac)+(bd)i对应的向量,因此,复数的加法、减法可以按照向量的加法、减法来进行,这就是复数加法、减法的几何意义.复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a|z|b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若aC,则a20.()(2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,bR)的虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.()2.(多选)(2021年1月8省适应测试)设z1,z2,z3为复数,z10.下列命题中正确的是()A.若|z2|=|z3|,则z2=z3B.若z1z2=z1z3,则z2=z3C.若- 2 - 版权所有高考资源网
