1、课时活页作业(三十)基础训练组1等差数列an的通项公式为an2n1,其前n项和为Sn,则数列的前10项的和为( )A120B70C75D100解析n2,的前10项和为10375. 答案C2(2014新课标高考全国卷)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn( )An(n1) Bn(n1)C. D.解析由题意,得a2,a24,a212成等比数列,即(a24)2a2(a212),解得a24,即a12,所以Sn2n2n(n1)答案A3(2016北京师大附中统测)已知数列an:,那么数列bn的前n项和为( )A4 B4C1 D.解析由题意知an,bn4,所以b1b2b
2、n44444.答案A4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3),则它的前100项之和S100等于( )A200 B200 C400 D400解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案B5数列an,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n1)xyn0在y轴上的截距为( )A10 B9 C10 D9解析数列的前n项和为1,n9,直线方程为10xy90.令x0,得y9,在y轴上的截距为9.答案B6数列an的前n项和为Sn,a11,a22,an2an1(1)n (nN*),则S100_.解析由an2an1(1)n知a2k2a
3、2k2,a2k1a2k10,a1a3a5a2n11,数列a2k是等差数列,a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 6007数列an的前n项和Snn24n2,则|a1|a2|a10|_.解析当n1时,a1S11.当n2时,anSnSn12n5.an.令2n50,得n,当n2时,an0,|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案668等比数列an的前n项和Sn2n1,则aaa_.解析当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn12n1(2n11)2n1,又a11适合上式an2n1,a4n1.数列a
4、是以a1为首项,以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)9(2016乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列an和等差数列bn均是首项为2,各项为正数的数列,且b24a2,a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式;(2)求使abn0.001成立的正整数n的最小值解(1)设an的公比为q,bn的公差为d,依题意得解得,或(舍)an()n2,bn2n.(2)由(1)得abna2n()2n2,abn0.001,即()2n21 000,2n210,即n6,满足题意的正整数n的最小值为6.10(2016南昌模拟)设正项数列an的前n项和是Sn,若an和都是等差数列,且公差相等(1)求an的通项公式
5、;(2)若a1,a2,a5恰为等比数列bn的前三项,记数列cn,数列cn的前n项和为Tn,求Tn. 解(1)设an的公差为d,则Snna1,即 ,由是等差数列得到: ,则d且d2a10,所以d,所以a1,an(n1).(2)由b1a1,b2a2,b3a5,得等比数列bn的公比q3,所以bn3n1,所以cn,Tn11.能力提升组11已知F(x)f1是R上的奇函数,anf(0)fff(1)(nN*),则数列an的通项公式为( )Aann1BannCann1 Dann2解析F(x)F(x)0,ff2,即若ab1,则f(a)f(b)2.于是,由anf(0)ffff(1),得2anf(0)f(1)f(1
6、)f(0)2n2,ann1.故选C.答案C12(2016曲靖一模)的值为( )A. B.C. D.解析,.答案C13已知等比数列的各项都为正数,且当n3时,a4a2n4102n,则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4,2n1lg an,的前n项和Sn等于( )An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析等比数列an的各项都为正数,且当n3时,a4a2n4102n,a102n,即an10n,2n1lg an2n1lg 10nn2n1,Sn122322n2n1,2Sn12222323n2n,得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1,Sn(n1)2n
7、1.答案C14若数列an是正项数列,且n23n(nN*),则_.解析令n1得4,即a116,当n2时,(n23n)(n1)23(n1)2n2,所以an4(n1)2,当n1时,也适合上式,所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1),故2n26n.答案2n26n15(2016江南十校联考)已知直线lnyx与圆Cnx2y22ann交于不同的两点An、Bn,nN*,数列an满足:a11,an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Tn.解(1)由题意知,圆Cn的圆心到直线ln的距离dn,圆Cn的半径rn,an1(|AnBn|)2rd(2ann)n2an,又a11,an2n1.(2)当n为偶数时,Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)当n为奇数时,n1为偶数,Tn1(2n11)(2n11),而Tn1Tnbn1Tn2n,Tn(2n2)Tn