1、2020-2021 学年第一学期高三数学班级:_姓名:_2021 届高三(文科)数学第 6 周周练卷一、选择题1.已知角,满足322,0 ,且1sin()3,1cos()3,则cos2 的值为()A29B29C4 29D 4 292.在平面直角坐标系中,记 d 为点cos,sinP 到直线20mxy的距离,当,m 变化时,d 的最大值为()A1B2C3D43.函数12sin(2)5sin(2)63yxx的最大值是()A5 362B17C13D124.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,若()()(23)abc acbac,则 cossinAC的取值范围为()A3
2、3(,)22B3(,3)2C 3(,32D 3(,3)2二、填空题5在ABC中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且(12cos)6cosaCA,3c,则ABC面积的最大值为_.6在ABC中,3 cos,cos,cos,sinABxxACxx,则ABC面积的最大值是_.7在ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知222sinsinsinsinsinACBAC,若ABC的面积为 3 34,则当 ac 的值最小时ABC的周长为_8四边形 ABCD中,0160,cos,77ABABBC,当边CD 最短时,四边形 ABCD的面积为_三、解答题9如图,甲船以每小时30 2 海里
3、的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105 方向的1B 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处,此时两船相距10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里?10已知,A B C 的坐标分别为0,0A,1,1B,cos,sinC,0,.(1)若,A B C 三点共线,求角 的值;(2)若,D s t,且四边形 ABCD为平行四边形,求 s t 的取值范围.四、附加题11在 ABC中,点 D 为边 AB 的中点(1)若43CBCA=,求 AB CD ;(2)若2AB ACCA C
4、D ,试判断 ABC的形状2020-2021 学年第一学期高三数学班级:_姓名:_答案1D【详解】322,1sin()c(3232os)0 ,12 2cos()sin()33 cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()12 212 24 233339故答案选 D2C【详解】由题意,点 P 到直线20mxy的距离为 d,则2222221sin2cossin212211111mmmdmmmm ,其中,tanm,所以当且仅当sin1 ,0m 时,d 取得最大值,即max3d.故选:C3C【详解】sin(2)=sin2cos23266xxx12sin(2)5cos213sin(2
5、)666yxxx,其中5tan12 则当 2262xk,k 为整数,y 取最大值 13.故选 C.4A【详解】由()()(23)abc acbac可得22()(23)acbac,即2223acbac,所以2223cos22acbBac,所以6B,56CA,所以5cossincossin()6ACAA5533cossincoscossincossin3sin()66223AAAAAA,又02A,506A2,所以 32A,所以 25336A,所以333sin()262A,故 cossinAC的取值范围为3 3(,)22故选 A536 34【详解】22211sin,1 cos,22ABCSABACA
6、B ACABACAB AC 222222114cos3cossin cos22ABACAB ACxxxx 211133 cos sincossin 222624xxxx,当sin 216x 时等号成立.此时 262x,即6x 时,满足题意.故答案为:34.73 3【解析】由222sinsinsinsin sinACBAC及正弦定理可得222acbac,所以由余弦定理的推论可得2221cos222acbacBacac,因为0B,所以3B因为 ABC的面积为 3 34,所以 1133 3sinsin22344acBacac,即3ac,所以22 3acac,当且仅当3ac时取等号,所以 ac的最小值
7、为 2 3,此时 ac,3B,所以 ABC是等边三角形,故 ac的值最小时 ABC的周长为3 3 2020-2021 学年第一学期高三数学班级:_姓名:_8 37 22详解:当CD 边最短时,就是90D 时,连接 AC,应用余弦定理可以求得2 21AC,并且可以求得21cos7CAB,从而求得2 7sin7CAB,从而求得32112 77sinsin(60)272714CADCAB ,利用平方关系求得3 21cos14CAD,从而求得72 21314CD,3 212 21914AD,所以四边形的面积114 337 3397 72272S ,故答案是 37 32.930 2【解析】如图,连接12
8、A B,由题意知,22122010 2n mile,30 210 2n mile60A BA A,所以1222A AA B.又12218012060A A B ,所以122A A B是等边三角形.所以121210 2n mileA BA A.由题意知,1111220n mile,1056045A BB A B ,在121A B B中,由余弦定理,得2222212111211122cos452010 22 20B BA BA BA BA B 210 22002,所以1210 2n mileB B.因此,乙船速度的大小为10 26030 2 n mile/h20.答:乙船每小时航行30 2n mi
9、le.10(1)34(2)20s t 【详解】解:(1),A B C 三点共线,ABACP,又1,1AB uuur,cos,sinAC,cossin0,tan1 ,又0,,34.(2)四边形 ABCD 为平行四边形,ABDC,而(cos,sin)DCst,cos1s ,sin1t ,cos1s,sin1t,(cos1)(sin1)sincossincos1s t ,设sincos2 sin(1,24x,则21 2sincosx,21sincos2x,22111(1)222s txxx ,它是一条开口向下,对称轴为1x 的抛物线,20s t 11(1)72;(2)直角三角形【详解】(1)解:因为 AB CD=1()()2 CBCACBCA=221()2 CBCA=1692=72;(2)因为2AB ACCA CD=,所以22=(),AB ACCA CD CACA CBCACA CB 鬃+=+所以2coscosAB ACACACA CBC ,由余弦定理可得222222222ABACBCCACBABAB ACCACA CBAB ACCA CB ,化简得:222ABACBC,故 ABC为直角三角形