1、课时活页作业（三十）基础训练组1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为( )A120B70C75D100解析n2，的前10项和为10375. 答案C2(2014新课标高考全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn( )An(n1) Bn(n1)C. D.解析由题意，得a2，a24，a212成等比数列，即(a24)2a2(a212)，解得a24，即a12，所以Sn2n2n(n1)答案A3(2016北京师大附中统测)已知数列an：，那么数列bn的前n项和为( )A4 B4C1 D.解析由题意知an，bn4，所以b1b2b
2、n44444.答案A4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于( )A200 B200 C400 D400解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案B5数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为( )A10 B9 C10 D9解析数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.答案B6数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n (nN*)，则S100_.解析由an2an1(1)n知a2k2a
3、2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 6007数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an.令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案668等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a
4、是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)9(2016乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列an和等差数列bn均是首项为2，各项为正数的数列，且b24a2，a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求使abn0.001成立的正整数n的最小值解(1)设an的公比为q，bn的公差为d，依题意得解得，或(舍)an()n2，bn2n.(2)由(1)得abna2n()2n2，abn0.001，即()2n21 000，2n210，即n6，满足题意的正整数n的最小值为6.10(2016南昌模拟)设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式
5、；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn. 解(1)设an的公差为d，则Snna1，即 ，由是等差数列得到： ，则d且d2a10，所以d，所以a1，an(n1).(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比数列bn的公比q3，所以bn3n1，所以cn，Tn11.能力提升组11已知F(x)f1是R上的奇函数，anf(0)fff(1)(nN*)，则数列an的通项公式为( )Aann1BannCann1 Dann2解析F(x)F(x)0，ff2，即若ab1，则f(a)f(b)2.于是，由anf(0)ffff(1)，得2anf(0)f(1)f(1
6、)f(0)2n2，ann1.故选C.答案C12(2016曲靖一模)的值为( )A. B.C. D.解析，.答案C13已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于( )An2n B(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n
7、1.答案C14若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析令n1得4，即a116，当n2时，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合上式，所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，故2n26n.答案2n26n15(2016江南十校联考)已知直线lnyx与圆Cnx2y22ann交于不同的两点An、Bn，nN*，数列an满足：a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，圆Cn的半径rn，an1(|AnBn|)2rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)当n为奇数时，n1为偶数，Tn1(2n11)(2n11)，而Tn1Tnbn1Tn2n，Tn(2n2)Tn