1、课后作业(三十五)复习巩固一、选择题1下列函数不宜用二分法求零点的是()Af(x)x31Bf(x)lnx3Cf(x)x22x2Df(x)x24x1解析因为f(x)x22x2(x)20，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点答案C2下列函数中表示的函数能用二分法求零点的是()解析由于只有图C满足图象连续，且f(a)f(b)0，故只有C能用二分法求零点答案C3下面关于二分法的叙述中，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点解析用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值
2、符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误故选B.答案B4设函数yx2与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3,4)解析令f(x)x2x2，因f(1)112120，故x0(1,2)，故选B.答案B5设f(x)lgxx3，用二分法求方程lgxx30在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.5)0，则方程的解落在区间()A(2,2.25)B(2.25,2.5)C(2.5,2.75)D(2.75,3)解析因为f(2.5)0，
3、由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.答案C二、填空题6用二分法求函数yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2,3)内答案(2,3)7函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图象与x轴相切a24b0.a24b.答案a24b8若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.
4、5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为_解析依据题意，f(1.4375)0.162，且f(1.375)0.260，方程的一个近似解为1.4.答案1.4三、解答题9画出函数f(x)x2x1的图象，并利用二分法说明方程x2x10在0,2内的解的情况解图象如图所示，因为f(0)10，所以方程x2x10在(0,2)内有解x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，解x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)0.250，
5、所以f(1.5)f(2)0，所以f(1.5)f(1.75)0，解x0在区间(1.5,1.75)内这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似解10证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)证明由于f(1)10，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0(1,2)下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.1250.444(1.125,1.25)1.18750.160因为f(1.1875)f(1.25)0，且|1.18751.
6、25|0.06250.1，所以函数f(x)2x3x6精确度为0.1的零点可取为1.2.综合运用11在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4B2,1C. D.解析由于第一次所取的区间为2,4，第二次所取区间为2,1或1,4，第三次所取区间为，或.答案D12用二分法求方程ln(2x6)23x的根的近似值时，令f(x)ln(2x6)23x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.19180.36040.9989则由表中的数据，可得方程ln(2x6)23x的一个近似解(精确度为0.1)为()A1.1
7、25B1.3125 C1.4375D1.46875解析因为f(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25，1.375)的中点1.3125，两个区间(1.25,1.3125)和(1.3125，1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为0.06250.1，因此1.3125是一个近似解，故选B.答案B13已知f(x)的一个零点x0(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A6B7 C8D9解析函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为0.01.答案B14在用二分法求方程f(
8、x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.6875)0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析f(0.625)0，f(0.6875)0，方程的解在(0.6875,0.75)上，而|0.750.6875|0.1.方程的一个近似解为0.6875.答案0.687515某同学在借助计算器求“方程lgx2x的近似解(精确度0.1)”时，设f(x)lgxx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_解析第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)答案1.5,1.75,1.875,1.812516用二分法求方程x250的一个近似正实数解(精确度为0.1)解令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.4)0，因为f(2.2)f(2.3)0，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正实数解可取为2.25.
