1、第8节 机械能守恒定律学习目标1.知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化。2.理解机械能守恒定律的内容和适用条件。3.会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析解决简单的实际问题。自主学习图7-8-11.如图7-8-1所示，在伽利略斜面实验中，小球沿斜面下滑时，重力做_功，物体的动能_。重力势能_，物体的_能转化为_能；小球沿斜面上滑过程中，重力做_功，物体的动能_，重力势能_，物体的_能转化为_能。如果忽略空气阻力和摩擦阻力，小球在两斜面上升的高度_。2.如图7-8-2甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时弹簧弹力做 功，小球的_能转化为弹簧的 能；小球速度
2、变为零以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做 功，弹簧的 能转化成小球的 能。 甲 乙图7-8-23.在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为的处运动到高为的处，处于位置时，它的动能为，重力势能为，运动到位置时，它的动能是，重力势能为，根据重力做功等于重力势能的变化的负值，得= ，此过程也可由动能定理得到重力做功等于物体动能的变化，即= ，所以有，即= 。4.在只有 做功的物体系统内， 能与 能可以相互转化，而总的 能保持不变，这叫做机械能守恒定律。其表达式可以写成= 。自我检测1.（单选）下列情况机械能守恒的是（ ） A.跳伞运动员从空中匀速下落过程B.物体以8 的加
3、速度在空中下落的过程C.物体做平抛运动过程D.物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程图7-8-32.（单选）如图7-8-3所示，桌面高为，质量为的小球从离桌面高为处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）A. B.C. D.3.（单选）从高处自由下落的物体，它的重力势能和机械能随高度的变化图线如图7-8-4所示，正确的是（ ） A B C D图7-8-4图7-8-54.（单选）如图7-8-5所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）A.重力势能和动能之和总保持不变B.重力势能和弹性势能
4、之和总保持不变C.动能和弹性势能之和保持不变D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变课内探究一、动能与势能的相互转化1.请举例说明物体动能与势能转化的普遍性并思考动能与势能相互转化时必须借助的因素是什么？2.如图7-8-6所示，观察并分析物体在运动过程中动能、势能的变化情况。 甲 乙图7-8-63.什么是机械能？二、机械能守恒定律1.机械能守恒的条件（1）只有重力做功的情况。图7-8-7如图7-8-7所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置，经过一段时间后物体运动到位置。证明：物体由到的过程中机械能保持不变。思考讨论：小球从到的过程中的受力情况和做功情况如何？合力做功与小球动能变化的表达
5、式如何？重力做功与重力势能变化的表达式如何？结论： （2）只有弹簧的弹力做功图7-8-8如图7-8-8所示，物体在光滑水平面以一定的初速度压缩弹簧，已知物体从、两点的动能分别为、，弹簧的弹性势能分别为、。证明物体从到过程中物体与弹簧系统机械能守恒。结论： （3）弹力和重力都做功：图7-8-9如图7-8-9所示，竖直平面内弹簧上端固定，另一端系一定质量的重物，试证明重物从向运动过程中，物体与弹簧系统机械能守恒。结论： 。（4）请结合以上三种情形，总结机械能守恒的条件及内容。机械能守恒的条件： ；机械能守恒定律： 。例1 （多选）如图7-8-10所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ） 甲
6、 乙 丙 丁图7-8-10A.甲图中，自由下落的物体将弹簧压缩的过程中，物体的机械能守恒B.乙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程，物体机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时，加速下落，加速上升过程中，组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动，小球的机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式及其应用图7-6-11如图7-8-11物体沿光滑曲面从到下落过程中物体的机械能守恒。请思考：（1）如果以地面为参考面，两位置的动能和重力势能分别为、和、，其机械能守恒的表达式如何表示？（2）物体从到，只有重力做功，减少的重力势能与增加的动能有何关系？从能量转化的角度怎样表述机械能守恒定律？结论： 图7-
7、8-12 例2 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个单摆（如图7-8-12），摆长为,最大偏角为。小球运动到最低位置时的速度是多大？思考讨论：（1）小球在摆动过程中受哪些力的作用？哪些力做功？哪些力不做功？（2）小球在摆动过程中机械能是否守恒？（3）选小球在最低点为零势能参考平面，则小球在最高点的重力势能为多少？图7-8-13例3 如图7-8-13所示，一个物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑。已知物体的质量=0.50 kg，斜面的倾角=30，斜面长度=2.5 m，重力加速度取10 。求物体滑到斜面底端时的速度大小。方法一：用牛顿第二定律求解方法二：用机械能守恒定律求解点评：在不涉及运动过程中的加
8、速度和时间时，若满足机械能守恒的条件，用机械能守恒定律来处理问题要比用牛顿第二定律更方便；一些难于用牛顿第二定律解决的问题，若满足机械能守恒的条件，用机械能守恒定律则易于解决。图7-8-14例4 如图7-8-14所示，质量都是的物体和，通过轻绳跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时物体离地的高度为，物体位于斜面的底端，用手托住物体，、两物体均静止。撤去手后，求：（1）物体将要落地时的速度多大？（2）物体落地后，物体由于惯性将继续沿斜面上升，则物体在斜面上上升的最远点离地的高度多大？3.应用机械能守恒定律解题的步骤：选取研究对象物体系或物体。根据研究对象所经历的物理过程，进行受
9、力、做功分析，判断机械能是否守恒。恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态的机械能。根据机械能守恒定律列方程，进行求解。巩固练习1.（多选）下列物体中，机械能守恒的是（ ）A.做自由落体运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以的加速度竖直向上做匀减速运动2.（单选）如图7-8-15所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ） A B C D图7-
10、8-153.（多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关图7-8-164.（单选）如图7-8-16所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点的速度为，压缩弹簧至点时弹簧最短，点距地面的高度为，则从到的过程中弹簧弹力做功是（ ）A.B.C. D.5.在距离地面20 m高处，以15 m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取10 ，求小球落地时速度大小。自我检测参考答案1.C 2.B 3.C 4.D
