1、2016-2017学年山东省青岛市城阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，则集合MN=（）A（2，+）B（2，3）C1，3）DR2已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD3若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD4已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab5“a
2、0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则loga（a+1）loga（1+）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（）ABCD7已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且=2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD8函数f（x）=ln（x
3、+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=1x，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（）A1B2C3D410定义在R上的奇函数f（x）和定义在x|x0上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A2，2B，0）（0，C2，2D（，22，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.11不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是12设aR，函数f（
4、x）=ex+aex的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为13若函数f（x）=log2（x2+ax）在（1，+）是增函数，则a的取值范围是14已知f（x）是定义在实数集上的函数，当x（0，1时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=15已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分16设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围17已知幂函数f（x）
5、=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）4x+3在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由18已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）讨论函数f（x）的单调性19已知函数f（x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+
6、b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围20已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（1）解不等式f（x+）f（1x）；（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围21已知函数，当时，函数f（x）有极大值（）求实数b、c的值；（）若存在x01，2，使得f（x0）3a7成立，求实数a的取值范围2016-2017学年山东省青岛市城阳一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M
7、=x|2x3，N=y|y=x2+1，xR，则集合MN=（）A（2，+）B（2，3）C1，3）DR【考点】交集及其运算【分析】先将N化简，再求出MN【解答】解：N=y|y=x2+1，xR=y|y1=1，+），M=x|2x3=（2，3），MN=1，3）故选C2已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD【考点】函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故选：D3若函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）
8、ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数f（x）=（k1）axax（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=axax为减函数，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x2，且递减，故选：A4已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f
9、（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选D5“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增
10、若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C6下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则loga（a+1）loga（1+）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】，命题“若
11、a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，含有量词的命题，先换量词，再否定结论，若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q、p都是真命题；，若0a1，则la+1）1+loga（a+1）loga（1+）【解答】解：对于，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，故错对于，若命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10，故正确对于，若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于，若0a1，则la+1）1+loga（a+1）loga（1+），故错故选：A7已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且=2，则不等式f（l
12、og4x）2的解集为（）AB（2，+）CD【考点】对数函数的单调性与特殊点；偶函数【分析】由题意知不等式即f（log4x），即 log4x，或 log4x，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集【解答】解：由题意知 不等式f（log4x）2，即 f（log4x），又偶函数f（x）在（，0上是减函数，f（x）在0，+）上是增函数，log4x=log42，或 log4x=，0x，或 x2，故选 A8函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件
13、是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B9偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=1x，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是（）A1B2C3D4【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性【分析】首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解【解答】解：f（1x）=f（x+1）原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）又f（x）是偶函数f（x）=f（x），f（x）=f（x+
14、2），原函数的周期T=2又x0，1时，f（x）=x+1设y1=f（x），y2=，则关于x的方程，在x0，3上解的个数是即为函数 y1=f（x）和 y2=交点的个数由以上条件，可画出 y1=f（x），y2=的图象，当x=时，y1y2，当x=1时，y1y2，故在（，1）上有一个交点结合图象可得在0，3上y1=f（x），y2=共有4个交点，在0，3上，原方程有4个根，故选D10定义在R上的奇函数f（x）和定义在x|x0上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A2，2B，0）（0，C2，2D（，22，+）【考
15、点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图，若若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则b一定在函数g（x）使两个函数的函数值重合的区间内，函数f（x）的最大值为1，最小值为1，由log2x=1，解得x=2，由log2（x）=1，解得x=2，故b的取值范围是2，2，故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.11不等式ax2+ax40的解集为R，则a的取值范围是（16，0【考点】一元二次不等式的解法【分析】分情况讨论：当a=0、a
16、0和a0时，对应的不等式解集为R时满足的条件是什么，由此可得结论【解答】解：（1）当a=0时，不等式为40，解集为R；（2）当a0时，二次函数y=ax2+ax4开口向上，函数值y不恒小于0，不等式的解集为R不可能；（3）当a0时，二次函数y=ax2+ax4开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即=a2+16a0，即a（a+16）0，解得16a0；综上，a的取值范围为（16，0故答案为：（16，012设aR，函数f（x）=ex+aex的导函数y=f（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对函数求导
17、，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得【解答】解：由题意可得，f（x）=ex是奇函数，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，=ex，解方程可得ex=2，x=ln2故答案为：ln213若函数f（x）=log2（x2+ax）在（1，+）是增函数，则a的取值范围是1，+）【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性列出不等式然后求解a的取值范围【解答】解：函数f（x）=log2（x2+ax）在（1，+）是增函数，可得，解得a1，故答案为：1，+）14已知f（x）是定义在实数集上的函
18、数，当x（0，1时，f（x）=2x，且对任意x都有f（x+1）=，则f（log25）=【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】根据当x（0，1时，f（x）=2x，先求f（log252）的值，进而根据f（x+1）=迭代可得答案【解答】解：log25（2，3），log252（0，1），又当x（0，1时，f（x）=2x，f（log252）=，又对任意x都有f（x+1）=，f（log251）=f（log252）=，故答案为：15已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的零点【分析】由f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数
19、f（x）和y=x+a的图象，由数形结合即可得到结论【解答】解：由f（x）+xa=0得f（x）=x+a，f（x）=，作出函数f（x）和y=x+a的图象，则由图象可知，要使方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则a1，故答案为：（1，+）三、解答题：本大题共6小题，共75分16设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2x+对于一切xR恒成立，若a=0，则
20、不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a217已知幂函数f（x）=x（2k）（1+k），kZ，且f（x）在（0，+）上单调递增（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）4x+3在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间
21、1，2上的值域为若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数的性质；幂函数的性质【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上单调递增，结合幂函数的单调性与指数的关系可构造关于k的不等式，解不等式求出实数k的值，并得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）中结果，可得函数F（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可构造关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围；（3）由（1）中结果，可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可求出q的值【解答】解：（1）由题意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kZk=0或k=1，分别代入原函数，得f（x）=x2（2）由已知得F（x）=2
22、x24x+3要使函数不单调，则2a1a+1，则（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假设存在这样的正数q符合题意，则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为，因而，函数g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2处取得，又g（2）=14，从而必有g（1）=23q=4，解得q=2此时，g（x）=2x2+3x+1，其对称轴，g（x）在1，2上的最大值为，符合题意存在q=2，使函数g（x）=1qf（x）+（2q1）x在区间1，2上的值域为18已知函数f（x）=x22alnx+（a2）x，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）讨论函数f（x）的单调性【考点】利用导数研
23、究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）显然函数f（x）的定义域为（0，+），利用函数的单调性来求f（x）的最小值（2）求出函数的导数，分母为正，分子结合二次函数的性质，找出函数值为正值、负值的区间，得出函数f（x）的单调区间【解答】解：（1）显然函数f（x）的定义域为（0，+），当a=1时，f（x）=，当x（0，2）时，f（x）0，x（2，+），f（x）0，f（x）在x=2时取得最小值，其最小值为 f（2）=2ln2；（2）f（x）=x+（a2）=，a0时，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增；当2a0时，若
24、x（0，a），f（x）0，f（x）为增函数， x（a，2），f（x）0，f（x）为减函数， x（2，+），f（x）0，f（x）为增函数，当a=2时，x（0，+），f（x）0，f（x）为增函数，当a2时，x（0，2），f（x）0，f（x）为增函数， x（2，a），f（x）0，f（x）为减函数， x（a，+），f（x）0，f（x）为增函数19已知函数f（x）=lnxax22x（I）若函数f（x）在x，2内单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析
25、】（）求出函数的导数，问题转化为2，根据函数的单调性求出a的范围即可；（）可变形为，令，根据函数的单调性求出g（x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可【解答】解：（）f（x）=2ax2= 由题意f（x）0在x，2时恒成立，即2在x，2时恒成立，即，当x=时，取最大值8，实数a的取值范围是a4（）当a=时，可变形为令，则列表如下：x1（1，2）2（2，4）4g（x）0+g（x）极小值2ln2b2g（x）极小值=g（2）=ln2b2，又g（4）=2ln2b2，方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，得20已知f（x）是定义在区间1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1
26、，m+n0时，有0（1）解不等式f（x+）f（1x）；（2）若f（x）t22at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入条件，根据函数单调性的定义进行判定；根据函数的单调性，以及函数的定义域建立不等式组，解之即可（2）由于f（x）为减函数，可得f（x）的最大值为f（1）=1f（x）t22at+1对a1，1，x1，1恒成立t22at+11对任意a1，1恒成立t22at0对任意a1，1恒成立看作a的一次函数，即可得出【解答】解：（1）证明：令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0
27、得0x1x2f（x1）f（x2）按照单调函数的定义，可知该函数在1，1上单调递减原不等式f（x+）f（1x）等价于，x（2）由于f（x）为减函数，f（x）的最大值为f（1）=1，f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，等价于t22at+11对任意的a1，1恒成立，即t22at0对任意的a1，1恒成立把y=t22at看作a的函数，由于a1，1知其图象是一条线段t22at0对任意的a1，1恒成立，解得t2或t=0或t221已知函数，当时，函数f（x）有极大值（）求实数b、c的值；（）若存在x01，2，使得f（x0）3a7成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在
28、某点取得极值的条件【分析】（）x1时，f（x）=3x2+2x+b，利用当时，函数f（x）有极大值，建立方程，即可求得实数b、c的值；（）存在x01，2，使得f（x0）3a7成立，等价于x1，2，使得f（x）max3a7成立，分类讨论，求出函数的最大值，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）x1时，f（x）=3x2+2x+b当时，函数f（x）有极大值，f（）=+b=0，f（）=+c=，b=0，c=0；（）存在x01，2，使得f（x0）3a7成立，等价于x1，2，使得f（x）max3a7成立由（）知，1x1时，f（x）=3x（x），函数在（1，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减f（1）=2，f（）=，1x1时，f（x）max=2，；2x1时，f（x）=，1、a0，函数在1，2上单调递增，f（x）max=f（2）=aln2，或，a或0a；2、a0，函数在1，2上单调递减，f（x）max=f（1）=aln1=0，23a7，a3，a0综上，实数a的取值范围是a2017年2月11日
