1、第2讲波速与波长、频率的关系目标定位1.知道什么是波的频率(周期)并能理解它的意义.2.知道什么是波速，了解决定波速的因素.3.会用公式vf进行相关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性.一、波长1定义： 沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的波长，常用表示2横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长二、振幅1定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅2波的振幅大小是波所传播能量的直接量度三、频率1定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率
2、都相同，这个频率被称为波的频率2波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关3频率与周期的关系：f或fT1.四、波速1决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定2波速、波长、周期(频率)的关系：v或vf.想一想波速就是振动速度吗？答案不是波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一均匀介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化.一、波长、频率、周期、波速1周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、无任何关系2波速v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定3波长：
3、对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是vf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长，即波长由波源和介质共同决定【例1】(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是()A两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B波的频率等于波源的振动频率C波速等于波源的振动速度D波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变解析由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由
4、v可知波长改变，选项D正确答案BD借题发挥波长的定义中要强调“总是相同”的理解；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定【例2】某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成，如图1所示在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s开始振动，则()图1AP先开始振动，震源距地震仪约36 kmBP先开始振动，震源距地震仪约25 kmCH先开始振动，震源距地震仪约36 kmDH先开始振动，震源距地震仪约25 km解析由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为t，则横波传到地震仪
5、的时间为(t5)s.由位移关系可得4(t5)9 t，t4 s，距离lvt36 km，故A正确答案A二、波的多解问题1波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解造成多解的主要因素有：(1)时间间隔t与周期T的关系不明确；(2)波的传播距离x与波长的关系不明确；(3)波的传播方向不确定2在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波
6、形，则有多次重复出现的可能【例3】一列横波在x轴上传播，t10和t20.005 s时的波形如图2中的实线和虚线所示图2(1)设周期大于(t2t1)，求波速；(2)设周期小于(t2t1)，并且波速为6 000 m/s.求波的传播方向解析当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离(1)因tt2t1T，所以波传播的距离可以直接由图读出若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v
7、1 200 m/s.(2)因tt2t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为xvt6 0000.005 m30 m，3，即x3.因此，可得波的传播方向沿x轴负方向答案(1)波向右传播时v400 m/s波向左传播时，v1 200 m/s(2)x轴负方向借题发挥解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论(2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传
8、播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解【例4】一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上相距d3.6 m的两个质点M、N的振动图像分别如图3甲和乙所示，已知质点M比N质点先起振，则该波()图3A波长可能为4.8 mB频率可能为0.2 HzC传播速度可能为3.6 m/sD质点M在波谷时，质点N在波峰解析据题质点M比N质点先起振，波从M传到N.由振动图像可知t0时刻M点位于波峰时，N通过平衡位置向下，则有：d(n)，(n0,1,2)
9、，波长为 m m，当n0时，4.8 m，故A正确；由图读出周期T4 s，则频率为f0.25 Hz，故B错误；波速为vf m/s，因为n是整数，v不可能为3.6 m/s，故C错误；由上面分析知，d(n)，则质点M在波谷时，N通过平衡位置，故D错误答案A波长、频率、周期、波速1男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、1、v1和f2、2、v2，它们之间的关系是()Af1f2，12，v1v2Bf1f2，12，v1f2，1f2，再由vf，v相同，f1f2，所以12，因而C正确，D错误答案C波的多解问题2(多选)如图4所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位
10、移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是()图4A0.6 mB0.3 mC0.2 mD0.1 m解析由题意可知，a、b两点的振动方向始终相反，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab(2n1)(n0,1,2，)，解得： m(n0,1,2，)，当n0时，0.3 m，选项B正确；当n1时，0.1 m，选项D正确；波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误答案BD3一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图5所示是A处质点的振动图像当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是()图5
11、A4.5 m/sB3 m/sC1.5 m/sD0.7 m/s解析从图中可知周期为0.4 s由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x(n)，再由公式v得v(n0,1,2，)，代入数据可知波速v可为4.5 m/s，选项A正确答案A题组一波长、频率、周期、波速及其关系1关于波速，下列说法正确的是()A反映了质点振动的快慢B反映了振动在介质中传播的快慢C波速由介质和波源共同决定D波速与波源的频率成正比解析波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，选项B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误答案B2(多选)关于波长
12、，下列说法中正确的是()A在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D在纵波中，两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义，可知选项B、C正确，选项D错误答案ABC3(多选)关于波的周期，下列说法正确的是()A质点的振动周期就是波源的周期B波的周期是由波源驱动力的频率决定的C波的周期与形成波的介质的密度有关D经历整数个周期，波形图重复出现，
13、只是波峰向前移动了一段距离解析波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故选项A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故选项B正确，选项C错误；选项D正是波的周期性的体现，故选项D正确答案ABD4(多选)关于公式vf的理解，正确的是()Avf适用于一切波B由vf知，f增大，则波速v也增大Cv、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD由vf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍解析公式vf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确答案AC5(
14、多选)在O点有一波源，t0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波t14 s时，距离O点为3 m的A点第一次达到波峰；t27 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷则以下说法正确的是()A该横波的波长为2 mB该横波的周期为4 sC该横波的波速为1 m/sD距离O点为5 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末解析设波速为v，周期为T，由题意得：t14 s，t2T7 s，由以上两式得：v1 m/s，T4 s，B、C均正确，该波波长为vT4 m，A项错误；波传播5 m所用时间为t5 s，所以t5 s时，距离O点为5 m的质点开始振动且振动方向向上，D项错误答案BC6如图1所示，位于介质和分
15、界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向和正方向传播的机械波若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()图1Af12f2，v1v2Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2Df10.5f2，v1v2解析因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1T2，f1f2，由波速公式v得v1，v2，从而有v12v2，C对答案C7在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5 m，则这列波()A周期是0.2 sB波长是0.5 mC波速是2 m/sD经1.6 s传播了8 m解析T0.1 s，T
16、0.4 s；0.5 m，2 m；v m/s5 m/s，t1.6 s时，xvt8 m，D正确，A、B、C均错答案D8用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波某一时刻的波形如图2所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置下列说法正确的是()图2Aa、b两点之间的距离为半个波长Ba、b两点振动开始时刻相差半个周期Cb点完成全振动次数比a点多一次Db点完成全振动次数比a点少一次解析相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误；波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，a点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D正确答案D9平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频
17、率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着， P、Q的x轴坐标分别为xP3.5 m、xQ3 m当S位移为负且向y方向运动时，P、Q两质点的()A位移方向相同、速度方向相反B位移方向相同、速度方向相同 C位移方向相反、速度方向相反D位移方向相反、速度方向相同解析该波的波长 m2 m，xP3.5 m，|xQ|3 m，此时P质点位移为负，速度沿y方向；Q质点位移为正，速度沿y方向，选项D正确答案D10如图3甲所示，O点为振源，OPs，t0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波图乙为从t0时刻开始描绘的质点P
18、的振动图像下列判断中正确的是()图3A该波的频率为B这列波的波长为Ct0时刻，振源O振动的方向沿y轴负方向Dtt2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向解析由图乙看出，周期Tt2t1，所以f，选项A错误；由图乙看出，波从O点传到P点的时间为t1，传播距离为s，则波速为v，则波长为vT，选项B正确；P点的起振方向与O点起振方向相同，由图乙读出t1时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则t0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，故C错误；t2时刻和t1时刻相同，P点的振动方向沿y轴正方向，故D错误答案B题组二波的多解问题11(多选)一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在
19、x11.5 m和x24.5 m的两质点A、B的振动图像如图4所示由此可知()图4A1 s末A、B两质点的位移相同B2 s末A点的振动速度大于B点的振动速度C波长为4 mD波速为1 m/s解析从A、B两点的振动图像可以看出，1 s末质点A的位移为2 cm，质点B的位移为0，选项A错误；2 s末A点处于平衡位置，速度最大，B点处于负最大位移处，速度为零，选项B正确；从A、B两点的振动图像可以看出，A、B两点间的距离为个波长(n0,1，2，)，结合题给条件可得：x2x1，代入数据解得波长为： m(n0,1,2，)，由题意知波长大于3 m，则n0，波长为：4 m，选项C正确；从振动图像可以看出周期为：
20、T4 s，则波速为：v1 m/s，选项D正确答案BCD12一列横波沿AB方向传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，A、B两点间距离为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰试求波的可能波长解析当波形曲线为图中1时，AB，得12AB12 m当波形曲线为图中2时，AB，2AB4 m.答案4 m或12 m题组三综合应用13(多选)一列简谐横波沿直线传播以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图5所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m以下判断正确的是()图5A波长为1.2 mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为0.4 m/sD质点A的动能在t
21、4 s时最大解析由A的振动图像可知，A经过3 s开始振动，OA间距0.9 m，波速v m/s0.3 m/s；振动的周期T4 s，所以波长vT0.34 m1.2 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴正方向；t4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项A、B.答案AB14一列横波在t时刻的波形如图6所示，振幅为1 cm，已知质点M开始振动的时间比质点N迟0.1 s，两质点的平衡位置相距2 cm.此时刻质点N的运动方向如何？质点M从此时刻起经0.6 s相对平衡位置的位移多大？在0.6 s时间内波向前传播的距离是多少？图6解析由于质点N较质点M先振动，故波是向左传播的，可知质点N的运动方向是向上的波由质点N传播到质点M所经历的时间为0.1 s，从波形图像中看出质点M、N的平衡位置间的距离是波长的四分之一，可知0.1 s是四分之一周期，即质点振动周期为0.4 s在0.6 s的时间内质点M要完成1.5次全振动而达到正向最大位移处，故经0.6 s质点M相对平衡位置的位移为1 cm，方向向上质点N的振动方向是向上的质点M、N的平衡位置相距2 cm，其距离是，可知此波的波长是8 cm，于是有v m/s0.2 m/s.在0.6 s时间内波向前传播的距离为：svt0.20.6 m0.12 m.答案见解析
