1、高三文科数学（一诊）参考答案第 1页（共 6 页）南充市高 2023 届高考适应性考试（一诊）文科数学参考答案一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分123456789101112BCBAADDCCBAB二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.3514.22136yx 15.5216.3 1,3+1三.解答题17.17.解：（1）因为3 cossinmAA，11n，/mn.所以sin3cosAA，.2 分可得 tan3A ，又(0,)A.4 分所以23A.6 分（2）sinsin0aBcA由正弦定理 sinsinsinabcABC可得abca.8 分则
2、bc，又2 6a，23A.由余弦定理2222cosabcbcA，得2 2bc.10 分所以2113sin(2 2)2 3222ABCSbcA.12 分18.(1)调整前 y 关于 x 的解析式为0,350035000.03,3500,50004550000.1,5000,8000 xyxxxx；.3 分调整后 y 关于 x 的解析式为0,500050000.03,5000,8000 xyxx；.6 分(2)由频率分布表可知,从收入在3000,5000 及5000,7000 的人群中抽取 7 人，高三文科数学（一诊）参考答案第 2页（共 6 页）其中在3000,5000 元的人群中抽取人数为 3
3、 人，分别记为 A，B，C.5000,7000 的人群中抽取 4 人，分别记为 1，2，3，4.8 分按分层抽样从 7 人中选 2 人的所有组合有：1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，4B，1C，2C，3C，4C，12，13，14，23，24，34，AB，AC，BC.共有选法 21 种；.9 分选中的 2 人都在3000,5000 元的人有：AB，AC，BC.共有选法 3 种.11 分则17321=P.12 分19.（1）取 AD 中点 O,连接,OC OE,易得 OEAD,OCAD.在COE中，由已知32 2,2,2 262CEOCABOE.222.OCOECEOEOC又 OEAD，O
4、CADO.3 分则 OEABCD 平面.4 分又 OEADE 平面故EADABCD平面平面得证.6 分（2）由 F 是棱 EB 的中点，令 OB 的中点为 K，连接 FK.则/FKEO,FKABCD 平面.8 分连接 CK,则FCK为 CF 与平面 ABCD 所成的角由题意，在CFK中 FK=62，CK=1，.10 分故 CF 与平面 ABCD 所成角的正切值为62.12 分20.（1）根据抛物线定义可知342p得2p.2 分所以抛物线的方程为24yx.4 分（2）设 11,A x y，22,B xy设直线:l xtym，.6 分代入24yx，高三文科数学（一诊）参考答案第 3页（共 6 页）
5、得2440ytym1212044yytyym .7 分又由 AB 为直径的圆过原点O，则0OA OB12120 x xy y.221212044yyy y，由于120y y，得1216y y .8 分即4m.9 分故直线l 的方程为4xty所以直线l 恒过定点4,0.10 分不妨设120,0yy，则122121211113(34)2128 32222ABFBOFyyyyyy yss.11 分当且仅当1234yy 时，等号成立.12 分21.(1)解：2ln10,2axf xxxxxaR当1a 时，2ln102xf xxxxx因为 ln0fxxx x，112f，11f .2 分所以 f x 在(
6、1,1)f处的切线方程为：1(1)2yx.即2210 xy .4 分（2）由 2ln10,2axf xxxxxaR得 ln0fxxax x.5 分因为函数 f x 有两个不同的极值点1x，2x 所以 ln0fxxax在(0,)有两个不同的变号零点1x，2x.不妨设120 xx.由于1122ln0ln0 xaxxax，得2211ln()xa xxx，则2121()10lnxxxax.7 分高三文科数学（一诊）参考答案第 4页（共 6 页）要证：1221x xa只需证：2211221()lnxxx xxx只需证：211221lnxxx xxx只需证：2212111212ln xxxxxxxxx x
7、.9 分令21xtx ，则1t ，只需证：12ln ttt .10 分构造函数1()2lnh tttt，(1)t.因为22221(1)()10th tttt ，.11 分所以()h t 在(1,)单调递减因为1t ，所以()(1)0h th.故原不等式成立.12 分22.解：（1）因为曲线 C 满足参数方程为=2cos=2sinxy（为参数，,0）所以曲线 C 的直角坐标方程为：224xy，(0)y.3 分因为直线 l 的极坐标方程为cossin0m由cossinxy得直线 l 直角坐标方程为0 xym.5 分(2)方法一：因为直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且2OA OB 所以1c
8、os2OA OBAOBOA OB.7 分记O 到l 的距离为 d.则2sin 32md.8 分高三文科数学（一诊）参考答案第 5页（共 6 页）又0m.所以6m .10 分方法二：已知(0,0)O，设11(,)A x y，22(,)B xy.则2121212121212()()2()2OA OBx xy yx xmxmxx xm xxm.6 分2240 xyxym 得222240mxmx.7 分122120042xxmmxx 所以222(4)2OA OBmmm.8 分所以6m 或6m（舍去）.9 分综上：6m .10 分23 解：（1）122f xxxx 1212321 2232xxxxxxx 或或.3 分1(,)4x .5 分（2）31121 22132xf xxxxxx .6 分所以函数 fx 的最大值为3M.已知正实数 a，b，c 满足1413abcM.8 分由柯西不等式得高三文科数学（一诊）参考答案第 6页（共 6 页）2222222111111111()()()()()()(2)216abcabcabcabcabc.9 分当且仅当2111abcabc时，即2abc时，又41abc.所以当且仅当14a，14b，18c 时，等号成立.10 分
