1、四川省泸县四中高2019届三诊模拟考试数学（文史类）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数, , , A B C D2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则A B C D3.设函数的图象关于直线对称，则的值为 A3 B2 C. 1 D-14.已知直线m、n与平面、，下列命题正确的是 Am，n且，则mn Bm，n且，则mnC=m，nm且，则n Dm，n且，则mn5.已知等差数列的前项为，且，则 A90 B1
2、00 C110 D1206.已知，则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范围为的 A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 设，则（ ）A B C. D8.已知，在区间上任取一个实数，则的概率为A B C D9.已知的内角，所对的边分别为，且满足，则该三角形为 A等腰三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D直角三角形10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一点，点关于的对称点为，若且，则的值为 A18 B12 C6 D6或1811.已知函数，在的大致图象如图所示，则可取 A B C. D 12.已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为 A B C
3、. D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为.14.若双曲线的渐近线与圆相切，则.15如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为 16已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题21题为必考题，每个考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. (本大题满分12分)在中，分别是角的对边，且，（I）求的值；（II）若，求的面积.18.(本大题满分12分)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪8
4、0元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.19.(本大题满分12分)PDAEBCF如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，（I）求证：CDPA；（II）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF/平面PCD时，求四棱锥的体积20.(
5、本大题满分12分)已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，的面积为.（I）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.21.(本大题满分12分)已知函数（）求函数的单调区间和极值点；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（）若曲线上所有的点
6、均在直线的右下方，求的取值范围.23【选修4-5：不等式选讲】 已知函数 （）求的最大值； （）设，且，求证：四川省泸县四中高2019届三诊模拟考试数学（文史类）试题答案一、选择题1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.C 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16三、解答题17.解：（）由得出：， 由及正弦定理可得出：，所以， 再由知，所以为锐角， 所以 （）由及可得出，所以. 18.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()甲公司一名
7、推销员的日工资超过125 元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.19.证明：（I）因为， ，所以， ，且又是等边三角形，所以，即PDAEBCF因为平面平面， 平面平面，平面所以平面 所以CDPA （II）因为平面BEF/平面PCD，所以BF/CD， EF/PD，且 又在直角三角形ABD中，DF=，所以 所以 由（I）知平面，故四棱锥的体积20.解：（1）由已知，有.又，.，.椭圆的方程为.（
8、2）当时，点即为坐标原点，点即为点，则，.当时，直线的方程为.则直线的方程为，即.设，.联立方程，消去，得.此时.，.即点到直线的距离，.又即点到直线的距离，.令，则.即时，有.综上，可知的取值范围为.21.解：（1）因为，求导得，令，解得，又函数的定义域为，当时，；当时，所以函数在单调递增；在单调递减;有极大值点；无极小值点。 （2）由恒成立，得恒成立，即恒成立。令若故有不符合题意. 若从而在上，若 从而 综上所述，的取值范围是. 22.解：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，故点到直线的距离的最大值为.（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立，即(其中)恒成立，又，解得，故的取值范围为.23.（1）由知，即.（2）：， 当且仅当，即，时取等号，即
