1、专题十八 三角函数的图像和性质 【高频考点解读】 1画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上的性质【热点题型】题型一 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质例1、函数ytan的定义域为()A.B.C.D.【提分秘籍】 1正切函数的图象是由直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是，kZ不能说它在整个定义域内是增函数，如tan ，正切函数不存在减区间2求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间，应特别注意，考虑问题应在函数的定义
2、域内注意区分下列两种形式的函数单调性的不同(1)ysin；(2)ysin.3三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或yAtan x，而偶函数一般可化为yAcos xb的形式4函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.【举一反三】函数f(x)2cos是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的非奇非偶函数D最小正周期为的偶函数【热点题型】题型二 三角函数的定义域值域例2、(1)函数y的定义域为_(2)已知sin xsin y，则sin ycos2x的取值范围是()A.B.C. D.【举一反三】求函数y(43sin x)(43
3、cos x)的最小值【热点题型】题型三 三角函数的单调性例3、求下列函数的单调区间：(1)ysin；(2)y.【提分秘籍】1熟练掌握正、余弦函数ysin x、ycos x单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ.2在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意A和的符号，若0，则通过诱导公式先将化正再求【举一反三】已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，0)满足f(1)0，则()Af(x2)一定是奇函数Bf(x1)一定是偶函数Cf(x3)一定是偶函数Df(x3)一定是奇函数(2)函数f(x)(sin xcos x)2的最小正周期为
4、()A.B.CD2(3)已知函数f(x)2sin2cos 2x1，xR，若函数h(x)f(x)的图象关于点对称，且(0，)，则()A.B.C.D.【提分秘籍】 1求yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期T.2yAsin(x)的对称性对称轴方程xk，kZ求出x.对称中心xk，kZ求出x可得中心横坐标对于yAcos(x)的对称轴、对称中心横坐标可类似求出【举一反三】设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|0，m0，若函数f(x)msincos 在区间上单调递增，则的取值范围是()A. B.C. D1，)【举一反三】已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.
5、C. D(0,2【高考风向标】 1(2014安徽卷) 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cos A与a的值2(2014福建卷) 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称3(2014江苏卷) 已知函数ycos x与ysin(2x)(00)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A. B. C. D.6已知f(x)sin x，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的取值范围是()A. B.C. D. 7若函数f(x)sin(2x)(0，)是偶函数，则_.8函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_9函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_10已知函数ysin，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间11已知函数f(x)2sin2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)计算f(1)f(2)f(2 013)的值12设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间
