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江苏省大丰市小海中学高中数学必修四学案:2-2向量的线性运算 WORD版缺答案.doc

上传人:高**** 文档编号:657837 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:12 大小:617KB
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资源描述

1、2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法1A E是平行四边形ABCD外一点,如图所示,化简下列各式:(1)+=_;(2)+=_;(3)+=_;(4)+=_.2B 在平面直角坐标系中,已知向量, , =1且与相互垂直,点Q满足=(+),曲线C为单位圆,若点PC,则的取值范围是( )A. B.C. D.2.2.2 向量的减法1A 一个平行四边形中,|+|=|-|,则有( )A= B =或= C是矩形 D是菱形2A 计算下列各题: (1)+ + = _;(2)+ + = _;(3)化简:+ - - = _3A 四棱柱中,六个面都是平行四边形,记=, =, =,你能用、表示、吗?4B 已知平行四边形A

2、BCD,对角线AC,BD交于点O,点E为线段OB中点,完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)(1)在图中画出下列向量: (2)根据图示填空: 5B 化简下列各式:(1)(2)(3)6B 已知非零向量,(1)若,则的最小值为 ;最大值为 .(2)若向量,满足 时,则平分,间的夹角.2.2.3 向量的数乘1A 已知、三点共线,且,则实数=_.2B 已知的三个顶点、及平面内一点,且,则( )A在内部 B在外部C在边长或其延长线上 D. 在上3B 已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,点E为线段OB中点,完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)(1)=

3、 = = = + = (2)设,则= .(3)若点M为ABC内一点,并且满足,则点M为ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心4B 在ABC中,G是ABC的重心,求证:.5B (1)四棱柱中,六个面都是平行四边形,记, ,用、表示.(2)在ABC中,D是边BC的中点,用表示.6B 在ABC中,(1)若点M满足条件:,则点M是ABC的 心; (2)点M是空间中任意一点,G是ABC的重心,求证:.7B ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,则实数m= 8C (1)已知:O为ABC外心,则点H是ABC的 心;(2)已知:H为ABC垂心,则点O是ABC的 心; (3)如果点O是ABC

4、的外心,H是ABC的垂心,求证:.9C 点O是ABC的外心, H是ABC的垂心,G是ABC的重心,求证:三心共线,且.10C 在ABC中, ,则P点的轨迹通过ABC的 .A外心 B内心 C重心 D垂心11C 设a,b,c是ABC的三条边长,若,则是ABC的 心.2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法1(1);(2);(3);(4). 2C.2.2.2向量的减法1C 2(1);(2);(3)3=+,=+.4 (1)(2) 5(1) (2) (3) 6(1)6,18 (2)2.2.3向量的数乘11/2 2D3(1)(2)(3)D4如图,在ABC中,分别找三边中点D、E、F,则BD、CE、AF的交

5、点为G,延长AF,过点B作BM/AC交AF延长线于M,连接MC.因为BM/AC,所以ACB=MBC,因为F为BC边中点,所以BF=FC,在AFC和MFB中,所以AFCMFB,BM/AC,所以四边形ABMC是平行四边形,所以,又因为,所以.5(1) (2),6(1)重; (2)证明:因为G是ABC的重心,所以.所以,所以.718(1)垂; (2)外, 令即,又,平行四边形ADBO为菱形,点O是AB边上垂直平分线上一点.同理O 是BC边上直平分线上一点, 点O是ABC的外心.(3)证明:如图,延长BO交圆于点D, 连接AD,因为O是外心,所以BD为直径,和即为大小相等、方向相反的两个向量,即,要证

6、,只需证只需证H是ABC的垂心,ABD中,BD是直径,连接DC,H是ABC的垂心,BCD中,BD是直径,又四边形AHCD是平行四边形.得证,即.9证明:G是ABC的重心,即,点O是ABC的外心,H是ABC的垂心,点O,H,G共线,.下证G是ABC的重心, .如图,作平行四边形BDCG,则根据向量加法的平行四边形法则,有,G是ABC的重心,又在平行四边形BDCG中,.下证点O是ABC的外心,H是ABC的垂心, .如图,延长BO交圆于点D, 连接AD,因为O是外心,所以BD为直径,和即为大小相等、方向相反的两个向量,即,要证,只需证只需证.H是ABC的垂心,ABD中,BD是直径,连接DC,H是ABC的垂心,BCD中,BD是直径,又四边形AHCD是平行四边形.得证,即.10B 11内

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