1、2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法1A E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：（1）+=_;（2）+=_;（3）+=_;（4）+=_.2B 在平面直角坐标系中，已知向量, , =1且与相互垂直，点Q满足=(+)，曲线C为单位圆，若点PC，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.2.2.2 向量的减法1A 一个平行四边形中，|+|=|-|，则有（ ）A= B =或= C是矩形 D是菱形2A 计算下列各题： （1）+ + = _；（2）+ + = _；（3）化简：+ - - = _3A 四棱柱中，六个面都是平行四边形，记=， =， =，你能用、表示、吗？4B 已知平行四边形A
2、BCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)(1)在图中画出下列向量： (2)根据图示填空： 5B 化简下列各式：(1)(2)(3)6B 已知非零向量，(1)若，则的最小值为 ；最大值为 .(2)若向量,满足 时，则平分，间的夹角.2.2.3 向量的数乘1A 已知、三点共线，且，则实数=_.2B 已知的三个顶点、及平面内一点，且，则（ ）A在内部 B在外部C在边长或其延长线上 D. 在上3B 已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)(1)=
3、 = = = + = (2)设，则= .(3)若点M为ABC内一点，并且满足，则点M为ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心4B 在ABC中，G是ABC的重心，求证：.5B (1)四棱柱中，六个面都是平行四边形，记， ，用、表示.(2)在ABC中，D是边BC的中点，用表示.6B 在ABC中，(1)若点M满足条件：，则点M是ABC的 心； (2)点M是空间中任意一点，G是ABC的重心，求证：.7B ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m= 8C (1)已知：O为ABC外心，则点H是ABC的 心；(2)已知：H为ABC垂心，则点O是ABC的 心； (3)如果点O是ABC
4、的外心，H是ABC的垂心，求证：.9C 点O是ABC的外心， H是ABC的垂心，G是ABC的重心，求证：三心共线，且.10C 在ABC中， ，则P点的轨迹通过ABC的 .A外心 B内心 C重心 D垂心11C 设a，b，c是ABC的三条边长，若，则是ABC的 心.2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法1（1）;（2）;（3）;（4）. 2C.2.2.2向量的减法1C 2（1）；（2）；（3）3=+，=+.4 (1)(2) 5(1) (2) (3) 6(1)6，18 (2)2.2.3向量的数乘11/2 2D3(1)(2)(3)D4如图，在ABC中，分别找三边中点D、E、F，则BD、CE、AF的交
5、点为G，延长AF，过点B作BM/AC交AF延长线于M，连接MC.因为BM/AC，所以ACB=MBC，因为F为BC边中点，所以BF=FC，在AFC和MFB中，所以AFCMFB，BM/AC，所以四边形ABMC是平行四边形，所以，又因为，所以.5(1) (2)，6(1)重; (2)证明：因为G是ABC的重心，所以.所以,所以.718(1)垂; (2)外, 令即,又,平行四边形ADBO为菱形,点O是AB边上垂直平分线上一点.同理O 是BC边上直平分线上一点, 点O是ABC的外心.(3)证明:如图，延长BO交圆于点D, 连接AD，因为O是外心，所以BD为直径，和即为大小相等、方向相反的两个向量,即,要证
6、,只需证只需证H是ABC的垂心,ABD中，BD是直径，连接DC，H是ABC的垂心,BCD中，BD是直径，又四边形AHCD是平行四边形.得证，即.9证明：G是ABC的重心，即，点O是ABC的外心，H是ABC的垂心，点O，H，G共线，.下证G是ABC的重心， .如图，作平行四边形BDCG，则根据向量加法的平行四边形法则，有，G是ABC的重心，又在平行四边形BDCG中，.下证点O是ABC的外心，H是ABC的垂心， .如图，延长BO交圆于点D, 连接AD，因为O是外心，所以BD为直径，和即为大小相等、方向相反的两个向量,即,要证,只需证只需证.H是ABC的垂心,ABD中，BD是直径，连接DC，H是ABC的垂心,BCD中，BD是直径，又四边形AHCD是平行四边形.得证，即.10B 11内