1、高三数学（文科）模拟1-高二8班1复数的共轭复数是（ ）A B C D 2设函数的定义域为A，值域为B，则=（ ）A B C D3“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（ ）A0.038 B0.38 C0.028 D0.28 5等差数列中，则（ ）A8 B12 C16 D246运行如图的程序框图，若输出的结果是，则判断框中可填入（ ） A B C D7如下图所示的几何体，其俯视图正确的是（ ）8在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BA
2、C=（ ）A B C D 9若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D 10将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是（ ）ABC D11双曲线的焦点坐标是_ 。12不等式的解集是 13若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则在曲线上到直线的距离为的点有_个。15（几何证明选讲选做题）如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，C
3、D是O的切线，BDCD于D,则CD= 16（ 12分）已知函数 的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。1) 求函数的解析式； 2) 已知且，求17（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为。1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ 2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。18（ 14
4、分）如图，在三棱锥中，PAB和CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。 1) 证明：平面DEF/平面PAB； 2) 证明：；3) 若，求三棱锥的体积19（ 14分）在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是21) 求数列的通项公式； 2) 若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由。20（ 14分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B 1) 若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；2)若，求椭圆的离心率； 3) 点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：
5、21（ 14分）已知1) 若存在单调递减区间，求实数的取值范围；2) 若,求证：当时，恒成立；3) 利用（2）的结论证明：若，则。参考答案及评分意见一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A二、11. 12. 13. 14.3 15.16. 解：(1)由函数最大值为2 ，得A=2 。.1分由图可得周期 ，.2分 由，得 。 .3分又，及，.4分 得 。.5分.6分（2），.8分，.10分.12分17. 解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，1
6、50），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）. 2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150） 。 答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7。. 6分2）由题可知， 解得 。.7分 又. 8分 ， 11分 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。12分18.（1）证明： E、F分别是AC、BC的中点， 1分 2分3
7、分 4分（2）证明：取的中点，连结、， 和都是以为斜边的等腰直角三角形， 6分 8分（3）解：在等腰直角三角形中，是斜边的中点， 同理10分PCG是等边三角形， 12分 14分19. 解：（1）依题意：， 1分又 ，且公比， 解得 。 3分 4分 6分2） ， 8分当时，当时，当时， 10分 . 12分 有最大值，此时或14分20.（14分） 解：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为1分 是边长为的正三角形，点A的坐标是， 3分代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为 4分2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是5分 点在抛物线上，6分将代入上式整理得：，即，解得 7分 ，故所求椭圆的离心率。8分（3）证明：设，代入椭圆方程得 9分而直线的方程为10分令得。11分在中，以代换得12分 14分21.（14分）解：(1)当时， .1分 有单调减区间，有解，即 ， 有解2分（）当时符合题意；（）当时，即。的取值范围是。4分（2）当时，设， 。 5分， 讨论的正负得下表：6分当时有最大值0.即恒成立。当时，恒成立。8分（3）， 10分12分 由（2）有 14分
