1、高考资源网（） 您身边的高考专家数列、等差数列与等比数列12015陕西卷 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_22014福建卷改编 等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6_32014北京卷 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大42015全国卷 设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_52014广东卷 设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315，则a1，a2，a3的值分别是_62015全国卷 在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前
2、n项和若Sn126，则n_72015山东卷改编 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3，则an的通项公式是_82015福建卷改编 若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_考点一等差、等比数列的基本计算题型：选择、填空、解答分值：512分难度：中等热点：数列基本量的求解，数列基本性质的应用1 (1)2015广东卷 在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_(2)已知在等比数列an中，a2a3a78，则a4()A1 B4C2 D2 听课笔记 小结 涉及求等差、等比数列
3、的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质等差数列an中，mnpqamanapaq，mn2paman2ap；等比数列an中，mnpqamanapaq，m n 2pamana.式题 在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1考点二等差、等比数列的判断与证明题型：选择、填空、解答分值：512分难度：中等热点：等差、等比数列的判断与证明2 已知数列an的各项均为正数，且a11，an1anan1an0(nN*)(1)设bn，求证：数列bn是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.听课笔记 小结 等差数列的判定与证明有以下
4、四种方法：定义法，即anan1d(d为常数，nN*，n2)an为等差数列；等差中项法，即2an1anan2(nN*)an为等差数列；通项公式法，即ananb(a，b是常数，nN*)an为等差数列；前n项和公式法，即Snan2bn(a，b是常数，nN*)an为等差数列等比数列的判定与证明有以下三种方法：定义法，即q(q为常数且q0，nN*，n2)an为等比数列；等比中项法，即aanan2(an0，nN*)an为等比数列；通项公式法，即ana1qn1(其中a1，q为非零常数，nN*)an为等比数列式题 若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn 为其前n 项和，且满足aS2n1，nN*.数列b
5、n 满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1) 求an 和Tn.(2) 是否存在正整数 m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn 成等比数列？ 若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由 考点三数列中an与Sn的关系问题题型：选择、填空、解答分值：512分难度：中等热点：利用数列中的an与Sn的关系求通项公式 3 (1)数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20(2)已知等比数列an的前n项和Sna2n1，则a的值为()A B. C D.听课笔记 小结 数列an中，an与Sn的关系为：当n2时，anSnSn1(*)，当n1时，a1S1.若a
6、1S1满足(*)，则anSnSn1(nN*)；若a1S1不满足(*)，则an式题 已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式为()A(n1)3 B(2n1)2C8n2 D(2n1)21 高考易失分题9 根据含an的关系式求Sn推理与证明范例 已知在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足SanSn2an0，bn2n1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，即a80.a8a9a7a100，即a9a81时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an8.9解析 不妨设
7、ab，由韦达定理得abp0，abq0，则ab0，所以2，b，a 成等差数列，a，2，b成等比数列，所以解得或（舍去），所以p5，q4，所以pq9. 考点考向探究考点一等差、等比数列的基本计算例1（1）10（2）C解析 （1）因为a3a4a5a6a75a525，所以a55，于是a2a82a510.（2）因为a2a3a7a3a4a5a8，所以a42.变式题C解析 设等比数列an的公比为q，由于an1也是等比数列，所以（a21）2（a11）（a31），即a2a21a1a3a1a31，即2a2a1a3，即2q1q2，解得q1，所以数列an是常数数列，所以Sn2n.考点二等差、等比数列的判断与证明例2解
8、：（1）证明：因为an1anan1an0（nN*），所以bn1bn1，又b11，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知bnn，所以an.令cn，则cn，Snc1c2cn1.变式题解：（1）an是等差数列，an，S2n1（2n1）（2n1）an，由aS2n1，得a（2n1）an，又an0，an2n1.bn（），Tn（1）（1）.（2）假设存在正整数 m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn 成等比数列，则T1TnT.T1Tn，T，2m24m10，1m1，又mN且m1，m2，则T.令T1Tn，得n12，当且仅当m2，n12时，T1，Tm，Tn成等比数列.考点三数列中an与Sn的关系
9、问题例3（1）D（2）A解析 （1）当n2时，anSnSn12n23n2（n1）23（n1）4n5；当n1时，a1S11，符合上式.所以an4n5，于是apaq4（pq）20.（2）当n2时，anSnSn1a2n1a2n2a2n2；当n1时，a1S1a.因为是等比数列，所以a，求得a.变式题A解析 当n1时，4（11）（a11）（12）2a1，解得a18.当n2时，4（Sn1），4（Sn11），两式相减，得4an，即，所以ana18（n1）3.检验知n1也符合该式，所以an（n1）3. 高考易失分题9 范例解：（1）因为当n2时，anSnSn1，所以由SanSn2an0，得S（SnSn1）Sn
10、2（SnSn1 ）0，即SnSn12（Sn1Sn），所以，所以数列为等差数列，其首项为1，公差为，所以1（n1），所以Sn.当n2时，anSnSn1，所以an（2）证明：因为（n1），所以Tn，即Tn234（n1），Tn234n（n1），得Tn2（n1）（n1）1（n1）（n1），所以Tn30.由题意得，解得或（舍），所以a5a1q416.例2（配例2，例3使用）已知二次函数f（x）x2ax2（xR，a0），关于x的不等式f（x）0的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和Snf（n）（nN*）.（1）求数列的通项公式.（2）若bn（nN*），则数列bn中是否存在不同的三项，使之能组成等比数列？
11、请说明理由.解：（1）因为关于x的不等式f（x）0的解集有且只有一个元素，所以二次函数f（x）x2ax2（xR）的图像与x轴只有一个交点，则（a）2420，又a1，且an，an1，an2成等差数列（nN*）.（1）求数列的通项公式；（2）记bnnan，数列的前n项和为Sn，若（n1）2m（Snn1）对于n2，nN*恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）由an，an1，an2成等差数列，可得anan2an1.又是等比数列，所以anq2anqan，又因为an0，所以2q25q20，因为q1，所以q2.又a12，所以数列的通项公式为an2n.（2）因为bnnann2n，所以Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，所以Sn（222232nn2n1）（n2n1）（n1）2n12.因为（n1）2m（Snn1）对于n2，nN*恒成立，所以（n1）2m（n1）2n12n1恒成立，即（n1）2m（n1）（2n11）恒成立，于是问题转化为m对于n2，nN*恒成立.令f（n），n2，则f（n1）f（n）0，所以当n2，nN*时，f（n1）f（n），即f（n）单调递减，则f（n）f（2），所以m.故实数m的取值范围为.高考资源网版权所有，侵权必究！
