1、课时作业9函数的最大(小)值与导数知识点一 函数最值的概念 1.设f(x)是a，b上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()Af(x)的极值点一定是最值点Bf(x)的最值点一定是极值点Cf(x)在此区间上可能没有极值点Df(x)在此区间上可能没有最值点答案C解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确2函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能答案A解析由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，今MmC，则必有f(x)C，f(x)C0.故选A.知识点二 求函数的
2、最值3.函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值 D既无最大值，也无最小值答案D解析f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，则函数yxsinx在区间上为增函数，所以y的最大值为ymaxsin，故选C.知识点三 含参数的函数的最值问题5.若函数yx3x2m在2,1上的最大值为，则m等于()A0 B1 C2 D.答案C解析y3x23x3x(x1)，令y0，得x0或x1.因为f(0)m，f(1)m，又f(1)m，f(2)m2，所以f(1)m最大，所以m，所以m2.故选C.6若函数f(x)x33xa在区间0,3上
3、的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.答案20解析f(x)3x23，当x1或x0，当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am.mn18a(2a)20.7已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb，因为f(1)32ab0，fab0，解得a，b2，所以f(x)3x2x2(3x2)(x1
4、)，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数f(x)的递增区间为和(1，)；递减区间为.(2)由(1)知，f(x)x3x22xc，x1,2，当x时，fc为极大值，因为f(2)2c，所以f(2)2c为最大值要使f(x)f(2)2c，解得c2.故c的取值范围为(，1)(2，)一、选择题1使函数f(x)x2cosx在上取最大值的x为()A0 B. C. D.答案B解析f(x)12sinx0，x时，sinx，x，当x时，f(x)0，f(x)是增函数当x时，f(x)f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.4函数f(x
5、)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1 B0a1C1a1 D0a答案B解析f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2.又x(0,1)，0a1，故选B.5已知(a1)x1ln x0对任意x恒成立，则实数a的最大值为()A0 B1C12ln 2 D.答案C解析原问题等价于a1对任意x恒成立，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得x1，且当x时，h(x)0，当x(1,2时，h(x)0，所以函数h(x)在上单调递增，在(1,2上单调递减，所以最小值为minh22ln 2，所以a22ln 2112ln 2，选C.二、填空题 6函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_
6、答案22解析y，令y0，可得x1或1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，最大值为2，最小值为2.7若F(x)x2ln x2a，则F(x)在(0，)上的最小值是_答案22ln 22a解析令F(x)10得x2.当x(0,2)时F(x)0，当x2时F(x)minF(2)22ln 22a.8已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_答案e，)解析f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x0，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，且0xe时，g(x)0；当xe时g(x)0，xe时g(x)取最大值g(e)
7、e，ae.三、解答题9已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，从而3a10，b0，解得a，b0，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0，解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).10已知函数f(x)ln x.(1)当a0
8、时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解函数f(x)ln x的定义域为(0，)，f(x)，(1)a0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：当a0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；当1ae时，函数f(x)在1，a)上有f(x)0，f(x)单调递增，所以，函数f(x)的最小值为f(a)ln a1，由ln a1，得a.当ae时，函数f(x)在1，e上有f(x)e时，显然函数f(x)在1，e上单调递减，其最小值为f(e)12，仍与最小值是相矛盾；综上所述，a的值为.
