1、第三章3.13.1.3基础练习1已知a3p2q，bpq，p和q是相互垂直的单位向量，则ab等于()A1B2C3D4【答案】A【解析】pq且|p|q|1，ab(3p2q)(pq)3p2pq2q23021.2已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为()Aa2Ba2Ca2Da2【答案】C【解析】正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，()，.又a2cos 60a2，()a2.故选C3如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AD，BC的中点，则的值为()A4B4C2D2【答案】C【解析】，22cos 602222cos
2、602.故选C4如图所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6B6C12D144【答案】C【解析】，22222363636236cos 60144.|12.5设a，b，c是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ba)c(ca)b一定不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是_【答案】【解析】根据向量数量积的定义及性质可知ab和ca是实数，而c与b不共线，故(ab)c与(ca)b不一定相等，故错误；因为(ba)c(ca)bc(ba)c2(ca)(bc)，所以当ab，且ac或bc时，
3、(ba)c(ca)bc0，即(ba)c(ca)b与c垂直，故错误易知正确6空间四边形OABC中，OB6，OC4，BC4，AOBAOC，则cos，的值是_【答案】【解析】()|cos|cos.cos，.7如图，已知四面体ABCD的每条棱的长都等于1，点E，F分别是边AB，AD的中点，计算：(1)；(2)；(3).解：(1)|cos，cos.(2)cos 0.(3)|cos，cos.8如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，ACB90，E为BB1的中点，求异面直线CE与AC1所成角的余弦值解：设a，b，c，则|a|b|c|，abbcca0，ac，bc.|AC1|a|，|CE|a|，(
4、ac)c2|a|2.cos，.CE与AC1所成角的余弦值为.能力提升9已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则a与b所成的角为()ABCD【答案】C【解析】设a与b所成的角为.()20101，cos .又，.故选C10已知空间向量a，b的模长相等，|a2b|，|2ab|，则cosa，b的值为( )ABCD【答案】D【解析】由已知得|a|b|，|a2b|2a24b24ab5|a|24ab2，|2ab|24a2b24ab5|a|24ab3，解得|a|2，ab.cosa，b.11正四面体ABCD中，点E，F分别在棱AB，CD上且AEAB，CFCD，则直线DE和BF
5、所成角的余弦值为_【答案】【解析】，设正四面体ABCD的棱长为1，则22121cos 120，|DE|.同理，|.又，cos，.直线DE和BF所成角的余弦值为.12如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，A1ABA1AD120，求：(1)AC1的长；(2)直线BD1与AC所成角的余弦值解：(1)|1|2(1)222221212，由已知得2b2，22a2，1，1，120，90，1bacos 120ab，同理1ab，0.|1|22a2b22ab.AC1的长为.(2)由题意得|a，11，1()(1)ab，|1|.cos，1.直线BD1与AC所成角的余弦值为.
