1、吴江平望中学20182019学年第一学期阶段性测试()高二数学试卷 (满分:160分,考试时间:120分钟) 2018年10月 命题人:丁莉萍 审核人:戴樟树一填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.一个五棱柱,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_cm.2一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为_cm.3设BB1是正方体的一条棱,这个正方体中与它平行的棱有_条4平面,有公共点A,则,有_个公共点5.如图所示,用符号语言可表示为_(填序号)m,n,mnA;m,n,mnA;m,n,Am,An;m,n,Am,An.6若一个圆锥的轴截面是等边三角形,面积为
2、,则这个圆锥的母线长为_7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度为_8.如图,在三棱锥PABC内,侧面PAC底面ABC,且PAC90,PA1,AB2,则PB_.9将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为_ cm2.10.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下四个结论:直线D1C平面A1ABB1;直线A1D1与平面BCD1相交;直线AD平面D1DB;平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号为_11若圆柱的底面面积为4,侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是
3、_12.如图所示,在所有棱长均为1的直三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路程为_13.如图所示,AB是O的直径,PAO所在的平面,C是圆上一点,且ABC30,PAAB,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_14已知正方体AC1的棱长为1,点P是平面AA1D1D的中心,点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ平面AA1B1B,则线段PQ的长为_二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题14分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,AC,BD交于点E,F是PB的
4、中点求证:(1)EF平面PCD;(2)BD平面PAC.16(本题14分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,M,N分别为BC,AB的中点(1)求证:MN平面PAC;(2)求证:平面PBC平面PAM;17. (本题16分)在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BB1BABC1,B1BC60,ABC90,平面BB1C1C平面ABC, M、N分别是BC的三等分点.(1)求证:A1N平面AB1M; (2)求证:ABB1M; (3)求三棱锥AB1BC的体积V.18(本题14分)如图所示,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PDPC.求证:(1)BC平面PDA;(2)BCPD.19(
5、本题16分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1上不同于B、B1的任一点,AB1A1EF,B1CC1EG.求证:(1)AC平面A1EC1.(2)ACFG. 20. (本题16分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC2,BB1,求证:(1)A1C平面AB1D;(2)BC1平面AB1D.吴江平望中学20182019学年第一学期阶段性测试()高二数学试卷 (满分:160分,考试时间:120分钟) 2018年10月 命题人:丁莉萍 审核人:戴樟树一填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.一个五棱柱,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为_cm.
6、答案122一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为_cm.、答案10解析h20cos 3010 (cm)3设BB1是正方体的一条棱,这个正方体中与它平行的棱有_条答案 34平面,有公共点A,则,有_个公共点答案无数5.如图所示,用符号语言可表示为_(填序号)m,n,mnA;m,n,mnA;m,n,Am,An;m,n,Am,An.答案6若一个圆锥的轴截面是等边三角形,面积为,则这个圆锥的母线长为_答案2解析设母线长为x,则x2,故x2.7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度为_答案解析EF平面
7、AB1C,又平面ADC平面AB1CAC,EF平面ADC,EFAC.E是AD的中点,EFAC2.8.如图,在三棱锥PABC内,侧面PAC底面ABC,且PAC90,PA1,AB2,则PB_.答案解析侧面PAC底面ABC,交线为AC,PAC90(即PAAC),PA平面ABC,PAAB,PB.9将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为_ cm2.答案解析当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则2r8,2r,S轴截面4(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2R4,2R,S轴截面8(cm)2.综上,圆锥的轴截面的面积为 cm2.10.如图,在
8、正方体ABCDA1B1C1D1中,给出以下四个结论:直线D1C平面A1ABB1;直线A1D1与平面BCD1相交;直线AD平面D1DB;平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号为_答案11若圆柱的底面面积为4,侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是_答案1612.如图所示,在所有棱长均为1的直三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路程为_答案13.如图所示,AB是O的直径,PAO所在的平面,C是圆上一点,且ABC30,PAAB,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_答案214已知正方体AC1的棱长为1,点P是平面AA1D1D的中心,点Q是
9、平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ平面AA1B1B,则线段PQ的长为_答案解析如图,连结AD1,AB1,PQ平面AA1B1B,平面AB1D1平面AA1B1BAB1,PQ平面AB1D1,PQAB1,PQAB1.二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题14分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,AC,BD交于点E,F是PB的中点求证:(1)EF平面PCD;(2)BD平面PAC.证明(1)四边形ABCD是正方形,E是BD的中点又F是PB的中点,EFPD.又EF平面PCD,PD平面PCD,EF平面PCD.(2
10、)四边形ABCD是正方形,BDAC.PA平面ABC,BD平面ABC,PABD.又PAACA,PA,AC平面PAC,BD平面PAC.又BD平面PBD,平面PBD平面PAC.16(本题14分)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,M,N分别为BC,AB的中点(1)求证:MN平面PAC;(2)求证:平面PBC平面PAM;(1)证明因为M,N分别为BC,AB的中点,所以MNAC.又因为MN平面PAC,AC平面PAC,所以MN平面PAC.(2)证明因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC.因为ABAC2,M为BC的中点,所以AMBC.因为AMPAA,所以BC平面PAM.因为BC平面PBC
11、,所以平面PBC平面PAM.17. (本题16分)在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BB1BABC1,B1BC60,ABC90,平面BB1C1C平面ABC, M、N分别是BC的三等分点.(1)求证:A1N平面AB1M; (2)求证:ABB1M; (3)求三棱锥AB1BC的体积V.18(本题14分)如图所示,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PDPC.求证:(1)BC平面PDA;(2)BCPD.证明(1)在长方形ABCD中,BCAD,BC平面PDA,AD平面PDA,BC平面PDA.(2)取CD的中点H,连结PH.PDPC,PHCD.又平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABC
12、DCD,PH平面PDC,PH平面ABCD.又BC平面ABCD,PHBC.在长方形ABCD中,BCCD,PHCDH,BC平面PDC.又PD平面PDC,BCPD.19(本题16分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1上不同于B、B1的任一点,AB1A1EF,B1CC1EG.求证:(1)AC平面A1EC1.(2)ACFG. 证明ACA1C1,A1C1平面A1EC1,AC平面A1EC1,AC平面A1EC1.又平面A1EC1平面AB1CFG,ACFG.20. (本题16分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC2,BB1,求证: (1)A1C平面AB1D;(2)BC
13、1平面AB1D.证明(1)连结A1B,交AB1于点O,连结OD,则点O是A1B的中点又点D是BC的中点,所以A1COD.又OD平面AB1D,A1C平面AB1D,所以A1C平面AB1D.(2)因为D为BC的中点,所以ADBC.在正三棱柱ABCA1B1C1中,BB1平面ABC,AD平面ABC,所以ADBB1.又BCBB1B,BC平面BCC1B1,BB1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1.又BC1平面BCC1B1,所以ADBC1.设B1DBC1F,在RtDBB1和RtBB1C1中,所以DBB1BB1C1,所以BDFC1BB1.又C1BB1FBD90,所以BDFFBD90,所以BC1B1D.又BC1AD,ADB1DD,AD平面AB1D,B1D平面AB1D,所以BC1平面AB1D.