1、吴江平望中学20182019学年第一学期阶段性测试（）高二数学试卷 （满分：160分，考试时间：120分钟） 2018年10月 命题人：丁莉萍 审核人：戴樟树一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.2一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.3设BB1是正方体的一条棱，这个正方体中与它平行的棱有_条4平面，有公共点A，则，有_个公共点5.如图所示，用符号语言可表示为_(填序号)m，n，mnA；m，n，mnA；m，n，Am，An；m，n，Am，An.6若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为
2、，则这个圆锥的母线长为_7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_8.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.9将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为_ cm2.10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：直线D1C平面A1ABB1；直线A1D1与平面BCD1相交；直线AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号为_11若圆柱的底面面积为4，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是
3、_12.如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_13.如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_14已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为_二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的
4、中点求证：(1)EF平面PCD；(2)BD平面PAC.16（本题14分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，M，N分别为BC，AB的中点(1)求证：MN平面PAC；(2)求证：平面PBC平面PAM；17. (本题16分)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1BABC1,B1BC60,ABC90,平面BB1C1C平面ABC, M、N分别是BC的三等分点.（1）求证：A1N平面AB1M； （2）求证：ABB1M； （3）求三棱锥AB1BC的体积V.18（本题14分）如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.求证：(1)BC平面PDA；(2)BCPD.19（
5、本题16分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：（1）AC平面A1EC1.（2）ACFG. 20. （本题16分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BC2，BB1，求证：(1)A1C平面AB1D；(2)BC1平面AB1D.吴江平望中学20182019学年第一学期阶段性测试（）高二数学试卷 （满分：160分，考试时间：120分钟） 2018年10月 命题人：丁莉萍 审核人：戴樟树一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.一个五棱柱，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.
6、答案122一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.、答案10解析h20cos 3010 (cm)3设BB1是正方体的一条棱，这个正方体中与它平行的棱有_条答案 34平面，有公共点A，则，有_个公共点答案无数5.如图所示，用符号语言可表示为_(填序号)m，n，mnA；m，n，mnA；m，n，Am，An；m，n，Am，An.答案6若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积为，则这个圆锥的母线长为_答案2解析设母线长为x，则x2，故x2.7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_答案解析EF平面
7、AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC.E是AD的中点，EFAC2.8.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_.答案解析侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，PAAB，PB.9将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为_ cm2.答案解析当以4 cm为母线长时，设圆柱底面半径为r，则2r8，2r，S轴截面4(cm)2.当以8 cm为母线长时，设圆柱底面半径为R，则2R4,2R，S轴截面8(cm)2.综上，圆锥的轴截面的面积为 cm2.10.如图，在
8、正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：直线D1C平面A1ABB1；直线A1D1与平面BCD1相交；直线AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1.其中正确结论的序号为_答案11若圆柱的底面面积为4，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是_答案1612.如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_答案13.如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_答案214已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是
9、平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为_答案解析如图，连结AD1，AB1，PQ平面AA1B1B，平面AB1D1平面AA1B1BAB1，PQ平面AB1D1，PQAB1，PQAB1.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AC，BD交于点E，F是PB的中点求证：(1)EF平面PCD；(2)BD平面PAC.证明(1)四边形ABCD是正方形，E是BD的中点又F是PB的中点，EFPD.又EF平面PCD，PD平面PCD，EF平面PCD.(2
10、)四边形ABCD是正方形，BDAC.PA平面ABC，BD平面ABC，PABD.又PAACA，PA，AC平面PAC，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.16（本题14分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，M，N分别为BC，AB的中点(1)求证：MN平面PAC；(2)求证：平面PBC平面PAM；(1)证明因为M，N分别为BC，AB的中点，所以MNAC.又因为MN平面PAC，AC平面PAC，所以MN平面PAC.(2)证明因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.因为ABAC2，M为BC的中点，所以AMBC.因为AMPAA，所以BC平面PAM.因为BC平面PBC
11、，所以平面PBC平面PAM.17. (本题16分)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BB1BABC1,B1BC60,ABC90,平面BB1C1C平面ABC, M、N分别是BC的三等分点.（1）求证：A1N平面AB1M； （2）求证：ABB1M； （3）求三棱锥AB1BC的体积V.18（本题14分）如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.求证：(1)BC平面PDA；(2)BCPD.证明(1)在长方形ABCD中，BCAD，BC平面PDA，AD平面PDA，BC平面PDA.(2)取CD的中点H，连结PH.PDPC，PHCD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABC
12、DCD，PH平面PDC，PH平面ABCD.又BC平面ABCD，PHBC.在长方形ABCD中，BCCD，PHCDH，BC平面PDC.又PD平面PDC，BCPD.19（本题16分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：（1）AC平面A1EC1.（2）ACFG. 证明ACA1C1，A1C1平面A1EC1，AC平面A1EC1，AC平面A1EC1.又平面A1EC1平面AB1CFG，ACFG.20. （本题16分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BC2，BB1，求证： (1)A1C平面AB1D；(2)BC
13、1平面AB1D.证明(1)连结A1B，交AB1于点O，连结OD，则点O是A1B的中点又点D是BC的中点，所以A1COD.又OD平面AB1D，A1C平面AB1D，所以A1C平面AB1D.(2)因为D为BC的中点，所以ADBC.在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABC，所以ADBB1.又BCBB1B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1.又BC1平面BCC1B1，所以ADBC1.设B1DBC1F，在RtDBB1和RtBB1C1中，所以DBB1BB1C1，所以BDFC1BB1.又C1BB1FBD90，所以BDFFBD90，所以BC1B1D.又BC1AD，ADB1DD，AD平面AB1D，B1D平面AB1D，所以BC1平面AB1D.