1、课时提升作业(三十二)一、填空题1.已知等比数列an的公比q=,Sn为其前n项和,则=.2.等比数列an中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于.3.在正项等比数列an中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于.4.(2013无锡模拟)已知等比数列an满足a1a7=3a3a4,则数列an的公比q=.5.(2013南京模拟)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则数列an的公比q=.6.(2013苏州模拟)设等比数列an的前n项和为Sn,若a2 011=3S2 010+2 012,a2 010=3S2 009+2
2、 012,则公比q=.7.(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4=,则=.8.已知等比数列an的首项为2,公比为2,则=.9.已知数列an满足a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*),它的前n项和为Sn,则满足Sn1 025的n的最小值是.10.(能力挑战题)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(nN*),则数列an的通项公式an=.二、解答题11.(2013徐州模拟)已知an是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)求数列的前n项和Sn.12.(2013镇江模拟)已知数列an满足:a1=
3、1,a2=a(a0),数列bn满足:bn= anan+1(nN*).(1)若数列an是等差数列,且b3=12,求a的值及数列an的通项公式.(2)若数列an是等比数列,求数列bn的前n项和Sn.13.已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1,nN*.(1)求数列an的通项公式.(2)求数列的前n项和Tn.14.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an-是等比数列.(3)当a1=时,求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】=-5.答案:-52.【解析】a40a
4、60=a2a98,根据log2(a2a98)=4即可求解.根据已知a2a98=24=16,所以a40a60=16.答案:163.【解析】根据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8a10a12=64.答案:644.【解析】a1a7=,3a3a4=,3a3=a4,q=3.答案:35.【解析】,q=3或q=(舍).答案:36.【解析】由a2 011=3S2 010+2 012,a2 010=3S2 009+2 012两式相减得a2 011-a2 010=3a2 010,即q=4.答案:47.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,pN*,若m+n=2p
5、,则aman=.【解析】a2a4=,=,a1a5=.答案:8.【解析】由题意知an=2n,所以答案:49.【解析】因为a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*),所以an+1=2an,an=2n-1,Sn=2n-1,则满足Sn1 025的n的最小值是11.答案:1110.【解析】Sn+1=2Sn+n+1,当n2时Sn=2Sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),即=2.又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,a2=3,=2,an+1是首项为2,公比为2的等比数列,an+1=2n即an=2n-1(nN*).答案:2n-1【方法技巧】含Sn,an问题
6、的求解策略当已知含有Sn+1,Sn之间的等式时,或者含有Sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.11.【解析】(1)由题设知公差d0.由a1=1且a1,a3,a9成等比数列得.解得d=1或者d=0(舍去).故an=1+(n-1)1=n.(2)由(1)知=2n.由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+1-2.12.【解析】(1)数列an是等差数列,a1=1,a2=a(a0),an=1+(n-1)(a-1),又b3=12,a3a4=12,即(2a-1)(3a-2)=12,解得:a=(舍去
7、)或a=2,an=n.(2)数列an是等比数列,a1=1,a2=a(a0),an=an-1,有bn=anan+1=a2n-1,=a2,即数列bn是首项为a,公比为a2的等比数列,当a=1时,Sn=n;当a1时,Sn=.故Sn=13.【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,得当n2时Sn=Sn-1+1,Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),即an+1=an,=,又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,a2=,=,数列an是首项为1,公比为的等比数列,an=()n-1.(2)数列an是首项为1,公比为的等比数列,数列是首项为1,公比为的等比数列,Tn=31-()n.14.【解析】(1)一元二次方程an
8、x2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,=3,即an+1=an+.(2)an+1=an+,an+1-=(an-),当an-0时,=,当an-=0,即an=时,此时一元二次方程为x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-240,不合题意,即数列an-是等比数列.(3)由(2)知:数列an-是以a1-=-=为首项,公比为的等比数列,an-=()n-1=()n,即an=()n+,数列an的通项公式是an=()n+.【变式备选】定义:若数列An满足An+1=,则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中,a1=2,点(an,an+1)
9、在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列2an+1是“平方递推数列”,且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2+2an,2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,2an+1是“平方递推数列”.lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),=2,lg(2an+1)为等比数列.(2)lg(2a1+1)=lg5,lg(2an+1)=lg52n-1,2an+1=,an=(-1).lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+lg(2an+1)=(2n-1)lg5,Tn=.关闭Word文档返回原板块。
