1、珠海市2017-2018学年度第一学期高三摸底考试文科数学试题时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A B C D 2.设，为复数，则（ ）A B C D3.如图在中，在线段上任取一点，恰好满足的概率是（ ）A B C D4.设为大于1的正数，且，则，中最小的是（ ）A B C D三个数相等 5.如右程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为495，125，则输出的（ ）A B C D6
2、.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C D7.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，减少2个单位；（3）若且为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有.A1 B2 C3 D48.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9.设x，y满足约束条件 则的最大值是（ ）A B C D10.已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平
3、移个单位长度，得到曲线C把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则的值为（ ）A45 B46 C47 D48 12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 选择题答案：15：ADDCB610：BABCB1112：AA第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将答案填在答题卡相应位置.13.设单位向量，的夹角为，则 .
4、14.函数在点处的切线方程为 .15.在中，角对应的边分别为，则的面积为 .16.用一张长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.解：（1）4分 6分（2） 8分-得:10分,12分18.（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分
5、厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数297185159766218（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产
6、的零件的质量有差异”.甲 厂乙 厂合计优质品非优质品合计0.05附： w.w.w解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为3分乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（2） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.12分19.（本小题满分12分）中秋节即将到来，为了做好中秋节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥
7、形状的包装盒，其中重合于点，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）（1）求证：平面平面；（2）已知，过作交于点，求的值证明：(1)折后A，B，C，D重合于一点O，拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，底面EFGH是正方形，故EGFH，2分在原平面图形中，等腰三角形SEESGG，SE=SG，EGSO，4分又EG平面SEC，平面SEG平面SFH6分（2）解：依题意，当时，即RtSHO中，SO=5，10分RtEMO中， 12分20. （本小题满分12分）已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， （1）求，的标准方程；
8、（2）是否存在直线满足条件：过的焦点F；与交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由解：（1）设抛物线，则有，据此验证四个点知，在抛物线上，易得，抛物线的标准方程为 2分椭圆，把点，代入可得：所以椭圆的标准方程为5分（2） 由椭圆的对称性可设的焦点为F（1，0）， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 直线l交椭圆于点 ，不满足题意6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为， 并设由，消去y得， ，8分于是 ，由得 将代入式，得，解得10分所以存在直线l满足条件，且l的方程为或12分21.（本小题满分12分）已知函数, （1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.
9、解：（1）依题意：的定义域为，1分当时，在上单调递增，当时，令，得，3分令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减。5分（2）由得：，当时，满足题意；7分当时，设，8分在上单调递增，不合题意；当时，令得，令得，则，11分综上所述，的取值范围为.12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值解：（1）化为直角坐标可得， 1分直线的参数方程为： 3分，曲线的直角坐标方程：， 5分（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得 ，7分， 10分23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，不等式的解集是（1）求实数的值；（2）若对一切恒成立，求的范围解：（1）由题意可知，解得，2分不等式的解集是，解得 5分（2）， 6分， 8分当时， 10分或解当时，
