1、抛物线的标准方程PFlH平面内,到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点直线l 叫抛物线的准线准线焦点一、回忆抛物线的定义:二、求抛物线的标准方程1.建系.2.设点 3.列式 PF=PH4.化简 22()22ppxyx即过F作直线F N l,垂足为N 以F N所在的直线 为x轴，线段F N的中垂线为y轴,建立如图的直角坐标系xoy022ppxylxyoP(x,y)FNH0,2p设焦点F到准线 l的距离为p，则F,l方程为设P(x,y)为抛物线上任意一点，作PH l，垂足为H2px三、标准方程方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.p的几
2、何意义是:焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程为:想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简洁？yxo方案(1)yxo方案(2)yxo方案(3)yxo方案(4)焦点到准线的距离 lxyoP(x,y)FNHy2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y x F O y x F O y x F O y y2=2px(p0)l2px(,0)2p2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py lll(,0)2p解:由题意得 2p4，24yx例1 求抛物线的焦点坐标和准线方程。所以抛物线焦点坐标是（1，0）准线方程是x12p12p
3、练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。2(1)32 yx2(2)42yx2(3)32 xy2(4)2yx焦点坐标准线方程(8,0)8x21(,0)2212x (0,8)8y1(0,)818 y2(5)(0)yax a1(0,)4a14ya 例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F（0，-2）解:设抛物线的标准方程为 x2=-2py（p0）22p 28 xy所以抛物线的标准方程为4p由题意得例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程：（2）准线方程为 x=1 12p2p24 yx所以抛物线的标准方程为解:设抛物线的标准方程为y2=-2px（p0）解:因为点P在第三象限，所以抛物线
4、的开口方向只能是向左或向下，故设抛物线的标准方程是 y2=-2p1x（p10）或 x2=-2p2 y（p20),将P的坐标分别代入上述方程，（3）过P（-2，-4）例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程。12142pp解得，228 yxxy和所以抛物线的标准方程为练习：求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）焦点为（-5，0）（2）准线方程是 14 y（3）过P（-3，2）（4）焦点到准线的距离为5（5）抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同 22169144xy2 抛物线的四种标准方程及其焦点、准线3 注重数形结合的思想1 抛物线的定义 课堂小结4 注重分类讨论的思想作业 活页作业：抛物线的标准方程思考题：已知点P在抛物线y2=2x上，(1)若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；(2)点P到抛物线焦点的距离为4,求点P的坐标 y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形x F O y lx F O y lx F O y lx F O y ly2=2px(p0)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2pyx2=-2py(p0)2p0(，2py
