1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末复习提升课, 学生用书P48), 学生用书P49)1抽样的三种方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2分层抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(2)按比例确定每层抽取个体的个数(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体(4)综合每层抽样，组成样本3用茎叶图表示数据有两个突出的优点一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便记录与表示4样本的数字特征众数在一组数据中，出现次数最多的数据中位数将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)在频率分布直方图中，
2、中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)方差s2(x1)2(x2)2(xn)2其中s为标准差1系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的2分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.3易把直方图与条形图混淆：两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的4易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为.5在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义6回归分析中，易误认为样本数据必在回归直线
3、上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上, 学生用书P49)抽样方法的应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数表法抽样时，个体的编号位数要相同当所给编号位数不相同时，以位数较多的数字为准，在位数较少的数字前面添“0”，凑齐位数(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，取抽样间隔为k；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，再取抽样间隔为k.(3)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异
4、较显著时，可采用分层抽样为了考查某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)方法一：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩；方法二：每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；方法三：把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回
5、答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤【分析】三种抽样方法分别是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样【解】法一：(1)总体是全年级20个班学生的学习成绩的全体；个体是每个学生的学习成绩；样本是抽取的这20个学生的学习成绩；样本容量为20.(2)采用的是简单随机抽样(3)制作120的20个号签放在一个容器中摇匀了，随机地抽出一个，以确定抽取班的序号(假定抽到5号签，即抽到的是5班)然后将5班的50个学生进行编号150，并
6、制作150的50个号签放在一个容器中摇匀了，逐个抽取号签直到20个，看号签号码找对应学生及其学习成绩法二：(1)总体是全年级20个班学生的学习成绩的全体；个体是每个学生的学习成绩；样本是抽取的这20个学生的学习成绩；样本容量为20.(2)采用的是系统抽样(3)将20个班的学生以班为单位进行编号，然后对1班的50名学生采用简单随机抽样方法抽取一名学生(例如20号)以后各班均取第20号学生，再找这20个学生的学习成绩法三：(1)总体是全年级20个班学生的学习成绩的全体；个体是每个学生的学习成绩；样本是抽取的100名学生的学习成绩；样本容量是100.(2)采用的是分层抽样(3)15015，60060
7、，25025.在优秀生、良好生、普通生中分别抽取15人、60人、25人对于其中每部分可以采取三种抽样方式中的任一种抽取符合要求的人数，找这100名学生的学习成绩【点评】本题考查了抽样的有关概念和三种抽样方法掌握这些基本概念是解答本题的关键用样本的频率分布估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据位数较多时不方便下表给了在某校500名12岁男孩中随机抽样，得出120人的身高(单位：cm)资料：区间界限122，126)
8、126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158人数201165(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比【分析】【解】(1)样本的频率分布表如下所示：分组频数频率122，126)50.04126，130)80.07130，134)100.08134，138)220.18138，142)330.28142，146)200.17146，150)110.09150，154)60.05154，15850.04合计1201.00(2)
9、样本的频率分布直方图，如图所示(3)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为0.19，所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.【点评】注意掌握频率分布表的制作及频率分布直方图的画法：计算极差；决定组距和组数；决定分点；列频率分布表；绘制频率分布直方图用样本特征数估计总体特征数总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计，一般地，样本容量越大，对总体的估计越准确(1)从数字特征上描述一组数据的情况平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差、极差和标准差描述其波动大小，也可以说方差、标准差和极差反映各个数据与其平均数的离散程度(2)方差和标准差的运用一组数据的方差或标准差
10、越大，说明这组数据波动越大，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原单位相同某次运动会上，甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定【分析】【解】(1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称因此乙发挥的稳定性好，甲的波动性大(3)甲(9.48.77.5
11、8.410.110.510.77.27.810.8)9.11，s(9.49.11)2(8.79.11)2(10.89.11)2，故s甲1.3；乙(9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1)9.14，s(9.19.14)2(8.79.14)2(9.19.14)2，故s乙0.9.因为甲、乙两人的平均成绩相差不大，但s甲s乙，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度，所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定【点评】平均数是所有样本数据的平均值，用i计算标准差是反映样本数据离散程度大小的常用统计量，其计算公式为s，标准差越小，数据越稳定线性回归除了函数关系这种确定性的关系
12、外，还有带有一定随机性的两个变量之间的关系相关关系分析两个变量是否具有相关关系时，我们可根据样本数据的散点图确定若是线性相关关系，还可以利用最小二乘法求出回归直线方程,求回归直线方程的步骤：(1)由已知数据计算出，x，xiyi，(2)计算回归系数和，公式为(3)写出回归直线方程x.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上
13、升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份201242024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2 012)6.5(x2 012)3.2，即6.5(x2 012)260.2.(2)利用直线方程，可预测2018年的粮食需求量为65(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(万吨)【点评】本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力数形结合思想数形结合思想一直是高考考查的重点，也是高中学生必须
14、掌握的一种技能，数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中更显其优越性，要注意培养这种思想意识，做到“心中有图，见数思图”某个容量为100的样本的频率分布直方图如图，则在区间4，5)上的数据的频数为_【分析】由于频率，只需求出4，5)上的频率即可但4，5)小矩形的高不知，可以利用各组频率之和等于1，求4，5)上的频率【解析】样本数据在1，4)和5，6上的频率为(0.050.100.150.40)10.7，故样本数据在4，5)上的频率为10.70.3，其频数为1000.330.【答案】30【点评】本题考查了数据整理和分析的能力，可从横向(利用频数与频率的关系)和纵向(各组频数之和等
15、于样本容量，各组频率之和等于1)两个角度突破看频率分布直方图时要注意，小长方形的高等于频率/组距转化与化归思想转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是问题一步步转化的过程统计中充分体现了转化与化归的思想方法，如部分与整体的转化、数与图的转化、随机性问题与确定性问题的转化等某学校对男女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，各抽出部分学生记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：
16、77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)请用茎叶图表示上面的数据，并从图中分别比较男、女生得分的平均数、标准差的大小；(2)分别计算男、女生得分的平均数、标准差，由此，你能得出什么结论？【分析】画茎叶图，十位数字作为茎，个位数字作为叶，平均分表明平均水平高低，方差表明稳定程度【解】(1)用茎叶图表示数据如下：从茎叶图中可以看出：男生的得分分布主要在茎叶图的上方且相对较散，女生的得分分布则相对集中在茎叶图的中部，由此，我们可以估计：男生得分的平均数比女生的小，而标准差比女生的大(2)男生得分的平均数、标准差分别为60.7
17、5，16.0，女生得分的平均数、标准差分别为70.8，12.7.由此可以得出：女生关于“习惯与礼貌”的得分相对较高且比较稳定【点评】本题充分考查了转化与化归思想的应用全体学生较多，从中抽出部分，体现从总体向部分转化，由数据到茎叶图体现了由数到形的转化1为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归直线方程为()Ayx1Byx1Cy88x Dy176解析：选C.计算易得176，176，而回归直线必过样本的中心(，)，代入选项验证，知C正确2从某项综合能力测试中抽取10
18、0人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A BC3 D解析：选B.因为3，所以s2(x1)2(x2)2(xn)22022101230121022，所以s.故选B.3从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：由以上数据设计了茎叶图(如图)根据此茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_；_.解析：乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长
19、度更集中(稳定)或甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm.乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀答案：以上结论任选两个即可4某车站在春运期间为了改进服务质量，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)，如图是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率一组0t500二组5t1010三组10t15100.1
20、0四组15t20五组20t25300.30合计1001.00(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？解：(1)样本容量为100.(2)由频率可补全频率分布表和频率分布直方图(如图所示的阴影部分)分组频数频率一组0t500二组5t10100.10三组10t15100.10四组15t20500.50五组20t25300.30合计1001.00(3)设旅客平均购票时间为s min，则有：s得15s20.所以旅客购票用时平均数可能落在第四小组(4)设需增加x个窗口，则205x10，解得x2.所以至少需要增加2个窗口高考资源网版权所有，侵权必究！
