1、云南省昆明一中2007届高三年级第二次月考数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合等于A1,2,3B2,3C1,2D22在等差数列an中,已知a1 2, a2 a3 13, 则a4 a5 a6等于A40B42C43D453若函数的一个交点是（3，2），则的图像的交点个数是A4B3C2D14已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q A1B2CD1或5已知有A最大值B最小值C最大值1D最小值16函数的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数在开区间（a，b）内有极大值A1个B2个C3个D4个7已知数列an中，a0
2、 1，an a0 a1 an1（n1），则成，an A2nBC2n1D2n18设函数，集合，若M P，则实数a的取值范围是A（，1）B（0，1）C（1，）D9设函数是偶函数，则ABCD10数列an的前n项和Sn 3nc，则c 1是数列an为等比数列的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件11函数在区间（1，）内是增函数，则实数a的取值范围是ABCD12函数，则关于x的方程有3个不同实数解的充要条件是Ab 0Bb 0且c 0Cb 1、上，则an .16对于函数f （x）定义域中任意的x1，x2（x1 x2），有如下结论：；当时，上述结论中正确结论的序号是 三、解答题
3、（本大题共6小题，共74分）17（本题12分）设函数（1）求的最小正周期（6分）（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长（6分）18（本题12分） 根据我国实行的计划生育政策，提倡少生孩子，假设国家规定：一对夫妇第一胎生男孩则不允许生第二胎，如果第一胎生女孩，则允许生第二胎，而且最多生两胎，在这样的情况下（1）求一对夫妇生男孩人数和生女孩人数的概率分布（6分）；（2）在这样的政策下，生男孩人数和生女孩人数会平衡吗？（6分）19（本题12分）三棱锥PABC中，PB底面ABC于点B，BCA 90，PB BC CA ，点E，F分别是PC，AP的中点.（1）求证：侧面PAC侧
4、面PBC（4分）；（2）求异面直线AE与BF所成的角（4分）；（3）求二面角ABEF的平面角（4分）20（本题12分）设Sn是正项数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（6分）（2）设，且数列的前n项和是Tn，试比较Tn与的大小（6分）21（本题12分）已知两点A（2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）设函数（1）函数f （x）在（0，）上是增函数还是减函数，并证明你的结论（6分）（2）若当x 0时，恒成立，求正整数m的最大值（8分）参考答案（理）
5、一、选择题1D2B3C4D5D6B7C8C9B10C11B12C二、填空题13 14 153n2 16 三、解答题17（1）（4分）（2分）（2）f （A） 2，即（2分），b2 c2bc 3又b2 c2 2bc 9 bc 2b c 3b c 由，解出（4分）1801P012P（1）（2）（3分），会平衡（3分）19（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC（2分）又ACBC，AC平面PBC，侧面PAC侧面PBC（2分）（2）过点C作PB的平行线CZ，以CA，CB，CZ分别为x轴，y轴，z轴之正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则A，设直线AE与BF所成的角为（3）设平面ABE，平面FBE之法向
6、量分别为，则易求得，（2分）设二面角ABEF的平面角为（2分）20（1）n 1时， a1 3（2分）又4sn an2 2an34sn1 an12 2an13 （n2） 4an an2an21 （anan1）即， （2分）数列是以3为首项，2为公差之等差数列， （2分）（2）21（1）设，由已知得（6分）（2）若直线l的斜率不存在，则直线是x2，与曲线C在x轴下方的部分仅有一个交点，不符合题设若直线l的斜率为0，则此时直线l为x轴，与曲线C无交点，与题设不相符.（2分）设直线l之方程为y k（x2）（k0），联立，消去x得设M （x1，y1），N （x2，y2）点M，N在x轴下方 （3分）解出，（1分）22（1）（3分），f（x）在（0，）上是增函数（3分）（2）恒成立令令，设该方程的解为x0，则2 x0 3 （4分）当0 x 0时，g （x）的最小值是g （x0）（1分）3 x0 1 4（2分）正整数m的最大值是3（1分）
