1、课时作业19平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2)B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析：因为(4,2)，(3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案：D2已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)答案：A3已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(
2、2,2)C(1,1) D(1，1)解析：()(2，2)(1，1)故选D.答案：D4已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即点D，故选A.答案：A5已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. B.C. D.解析：如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6
3、已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_解析：设O为坐标原点，因为(1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B的坐标为(5,4)答案：(5,4)7已知A(1,2)，B(2,8)若，则的坐标为_解析：(3,6)(1,2)，(3,6)(2，4)，(1，2)，(1,2)答案：(1,2)8已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则_.解析：因为，所以(5,4)(5,7)(55，47)，由5547，得.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标 ；(2
4、)若以a，b为基底，求p的表达式解析：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，所以所以所以pa15b.10已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解析：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21.所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1
5、y)(7，4)(7，4)，所以所以|能力提升|(20分钟，40分)11对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.解析：设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.答案：A12在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1,5)(3,2)(2,7)因为2，所以33(2,7)(6,21)答案：(6,21)13已知点A
6、(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标解：设P点坐标为(x，y)，|2|.当P在线段AB上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得P点坐标为.当P在线段AB延长线上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得综上所述，点P的坐标为或(5,8)答案：或(5,8)14在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)(1)若0，求的坐标；(2)若mn(m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，试求mn.解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.
