1、专题二 复数运算与平面向量运算（一）考点解读高考考点考点解读复数的概念及运算1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等2.复数的几何意义及四则运算，重点考查复数的乘除运算平面向量的运算及应用1.以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系、向量的线性运算及几何意义2，以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算、数量积交汇命题3，直接利用数量积运算公式进行运算，求向量的夹角、模或判断向量的垂直关系（二）核心知识整合考点1：复数的概念及运算1.复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可.2. 复数的除法除法的关键是分
2、子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”.3.复数的四则运算法则（1）(abi)(cdi)(ac)(bd)i (a，b，c，dR)（2）(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i (a，b，c，dR)（3）(abi)(cdi) (a，b，c，dR，cdi0)4.复数运算中常用的结论：(1i)22i；i；i；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nN*. 典型例题1.设复数的共轭复数为 ，若，则（ ）ABCD答案：D解析 设，则，所以，故，解得故，故选：D2.已知
3、复数在复平面内对应的点在直线上，且，则（ ）A2BCD答案：C解析 设，因为复数在复平面内对应的点在直线上，所以，又，所以，解得或，所以，故选：C规律总结解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式然后再根据条件，列方程或方程组提醒：熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键跟踪训练1.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为( )A.3 B.1C.1 D.3答案：D解析复数为纯虚数,则,即.2. 设，则( )A.0B.C.1D.答案：C解析 ，则.故选C
4、.考点2：平面向量的运算及应用1.平面向量的概念及线性运算（1）在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化.（2）在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量.2.平面向量的数量积（1）平面向量的数量积有两种运算形式：a.数量积的定义：ab =ab（其中为向量a，b的夹角）.b.坐标运算：a=, b=时，ab =.（2）投影向量a在向量b方向上的投影为（其中为向量a，b的夹角）.3.平面向量的重要性质及结论（1）若a与b不共线，且ab
5、0，则0.（2）已知(，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是1（3）若a(x，y)，则|a|（4）若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|（5）设为a与b(a0，b0)的夹角，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cos .4. 平面向量的重要公式两个非零向量平行、垂直的充要条件：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abb(b0，R) x1y2x2y10.abab0x1x2y1y20.5.平面向量在几何中的应用用向量法解决平面（解析）几何问题的两种方法：（1）基向量法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算
6、；（2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法. 典型例题1.已知，若，则( )A. B. C. D. 答案：C解析 由，有，得.故选C.2.已知，且，则( )A.，B.，C.，D.，答案：B解析 由题意可得，.，使，得解得故选B.规律总结1平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现2正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识，注重数形结合思想、方程思想与转化思想的应用提醒：运算两平面向量的数量积时，务必要注意两向量的方向跟踪训练1. 在中，则( )A.B.C.D.答案：A解析 因为，所以P为的重心，所以，即，所以.因为，所以.故选A.2. 在边长为1的菱形ABCD中，若点P，Q满足，其中且，则的最大值为( )A.B.3C.D.答案：C解析 本题考查平面向量的线性运算和数量积的运算.由题意可得.由可得，由可得，又，所以.则，当且仅当，即时取等号，此时.故选C.
