1、第二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(广西中考)将抛物线yx2向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为( B )Ay(x2)2 By(x2)2 Cyx22 Dyx222关于二次函数yx22x1的图象，下列判断正确的是( D )A图象开口向上 B对称轴是直线x1C图象有最低点 D顶点坐标为(1，2)3(兰州中考)下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值，那么方程x23x50的一个近似根是( C )x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16A.1 B1.1 C1.2 D1.34(2022仙桃)二次函数y(x
2、m)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过( D )A.第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5(2022凉山州)已知抛物线yax2bxc经过点(1，0)和点(0，3)，且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是( C )Aa0Bab3C抛物线经过点(1，0)D关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根6已知二次函数yax24ax4，当x分别取x1，x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1x2时，y的值为( C )A6 B5 C4 D37如图，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间
3、的函数关系的图象为下列选项中的( D )8(2022自贡)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是( C )A方案1 B方案2 C方案3 D方案1或方案29在同一坐标系下，抛物线y1x24x和直线y22x的图象如图所示，那么不等式x24x2x的解集是( B )Ax0 B0x2 Cx2 Dx0或 x210(2022广安)已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴正半轴的交点为A(3，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：abc0;
4、2c3b0; 5ab2c0；若B(，y1)，C(，y2)，D(，y3)是抛物线上的三点，则y1y2y3.其中正确结论的个数有( B )A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题3分，共15分)11若yxm223x2是二次函数，则m的值是_2或2_12. 二次函数yx(x6)的图象的对称轴是_直线x3_13(孝感中考)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_x12，x21_14已知抛物线yax22axc，那么点P(3，4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_(1，4)_15(2022南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管
5、喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m，那么喷头高_8_m时，水柱落点距O点4 m.三、解答题(共75分)16(8分)函数y(kx1)(x3)，当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？解：y(kx1)(x3)kx23kxx3kx2(3k1)x3，k0时，y是x的一次函数，k0时，y是x的二次函数17(8分)已知抛物线ymx2(m3)x3的顶点在x轴上，求m的值解：ymx2(m3)x3的顶点在x轴上，方程mx2(m3)
6、x30有两个相等的实数根，0，即(m3)212m0，解得m318(9分)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是yx22x3，求柱高OA及喷出的水流距柱子OA多远时达到最大高度，最大高度是多少米？ 解：yx22x3(x1)24，当x0时，y3，即OA3 m，当x1时，y取得最大值，此时y4，即喷出的水流距柱子OA 1 m时达到最大高度，最大高度是4 m19(9分)已知在平面直角
7、坐标系内，抛物线yx2bxc经过点A(2，0)，B(0，6).(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线向下平移几个单位后经过点(4，0)？请通过计算说明解：(1)把A(2，0)，B(0，6)代入yx2bxc，得解得所以抛物线的表达式为yx25x6(2)把x4代入yx25x6，得y162062.故抛物线向下平移2个单位后经过点(4，0)20(9分)(金华中考)如图，抛物线yax2bx(a0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上设A(t，0)，当t2时，AD4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多
8、少？解：(1)yx2x(2)由抛物线的对称性得BEOAt，AB102t，当xt时，ADt2t，矩形ABCD的周长2(ABAD)2(102t)(t2t)t2t20(t1)2，0，当t1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为21(10分)(2022无锡)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为12的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图).(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？解：(1)根据题意知
9、：较大矩形的宽为2x m，长为(8x)m，(x2x)(8x)36，解得x2或x6，经检验，x6时，3x1810不符合题意，舍去，x2，答：此时x的值为2 m(2)设矩形养殖场的总面积是y m2，墙的长度为10，0x，根据题意得y(x2x)(8x)3x224x3(x4)248，30，当x时，y取最大值，最大值为3(4)248(m2).答：当x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m222(10分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售
10、量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设ykxb，将(50，100)，(60，80)代入得解得y2x200 (40x80)(2)W(x40)(2x200)2x2280x80002(x70)21800，当x70时，W取得最大值为1800，W与x之间的函数表达式为W2x2280x8000，当售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元23(12分)(2022黑龙江)如图，已知抛物线y(x2)(xa)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点
11、E，且点B在点C的左侧(1)若抛物线过点M(2，2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题：求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CHEH的值最小，直接写出点H的坐标解：(1)将M(2，2)代入抛物线表达式，得2(22)(2a)，解得a4(2)a4，抛物线表达式为y(x2)(x4)，令y0，则0(x2)(x4)，解得x12，x24，点B在点C的左侧，B(4，0)，C(2，0)，当x0时，y2，即E(0，2)，SBCE626点B与点C关于抛物线的对称轴对称，B(4，0)，C(2，0)，抛物线对称轴为直线x1，连接BE，与对称轴交于点H，点H即为所求，设直线BE表达式为ykxb，将B(4，0)与E(0，2)代入，得解得直线BE的表达式为yx2，将x1代入，得y2，H(1，)
