1、长春八中2012年11月期中考试（高二文科数学试题） 分 值： 150分 考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若函数，则 （ ） A. B. C. D.2. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( ) A B C D3下列求导运算正确的是 （ ）4已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为 （ ）A（4,7） B .（5.5,7） C . D . 5若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ）（ ）A B CD2 6设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真 B
2、p、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真、q为假7直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则a的值为 ()A3 B C2 D38若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ()A， B(，) C. D.9已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹是 （ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线（D）抛物线10设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）11等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则
3、的实轴长为 （ ）A、 B、 C、 D、12已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13命题“”的否定是： 14若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 . 15曲线在点x1处的切线方程是 16在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_ _三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17. (本题满分10分) 求函数f(x)=x3+2x2-4
4、x+5在-3，1上的极大值和极小值.18. (本题满分12分) 已知双曲线，为双曲线上的任意一点。（1） 写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程（2） 求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；19.（本题满分12分）已知椭圆C： 及直线。（1）当为何值时，直线与椭圆C有公共点？（2）若直线与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线的方程。 20. (本题满分12分) 在中，建立适当坐标系，（1）求直线和直线的方程；（2）求以为焦点且过的椭圆方程21(本题满分12分) 已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4. 求抛物线G的方程
5、。22(本题满分12分)已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值长春八中2012年11月期中考试（文科数学试题）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CABBCCDCDACB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）.13. ； 14. 11； 15. xy10 ； 16. 1三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本题满分10分)解：=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y的取值及变化如下表：x(-3,-2)-2 y
6、+0-0+y单调递增13单调递减单调递增 y=f（x）在-3，1上的极大值为13，极小值为18.（本题满分12分）（1）双曲线的两焦点，两条渐近线方程分别是和. （2）设是双曲线上任意一点，该点到两条渐近线的距离分别是和 它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 19. (本题满分12分) 解：（1）把直线代入椭圆方程得：由已知，解得： （2）由（1）得：，代入，解得 直线的方程为y=x 20. (本题满分12分) 解：如图2，以直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系设所求椭圆方程为，焦点为由，得直线，直线 ，联立，求得点法1：求得，又，解得，故所求椭圆方程为法2：设椭圆方程为，点代入得，故所求椭圆方程为21(本题满分12分) 解设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.与抛物线方程联立得2y2(8p)y80，又4，y24y1，解得：y11，y24，p2，得抛物线G的方程为x24y.22(本题满分12分)解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值
