2022中考数学压轴题矩形问题精选解析(二)例3 有一张矩形纸片ABCD，已知AB2，AD5，把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN（MN交AB于M，交AD于N）（1）如图1，当BE 时，求AM的长；（2）当点E在BC上运动时，设BEx，ANy，求y关于x的函数关系式，并确定函数的定义域；ABDC备用图ABDC备用图ABDCNEM图1（4）连接DE，是否存在这样的点E，使AME与DNE相似？若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由解析：（1）设BMa，AB2，MEAM2a在RtBME中，BM 2BE 2ME 2a 22( 2a )2，a AM （2）设BMa，BEx，a 2x 2( 2a )2a ，AM2 ABDCNEMF延长NM交CB延长线于点FFANMENM，EFENANyBFyxBFMANM， ，y 由 解得5 x 2函数的定义域为5 x 2（3）存在y 2 2x，即AN BEDNE90又AME90，AMMEABDCNEM若AMEDNE，则DNENNDENEDAMME，MAEMEAADBC，NDEDECBAEDEC，ABEECD ， 解得x14（舍去），x21BE1存在点E，使AME与DNE相似，此时BE的长为1
