1、 A基础达标1一质点运动的方程为s53t2，若一质点在时间段1，1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3B3C6 D6解析：选D.由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1) (3t6)6.2函数yx3在x1处的导数为()A2 B2C3 D3解析：选C.3x23xx(x)2，所以 3x2，y|x13.3一物体的运动满足曲线方程s(t)4t22t3，且s(5)42(m/s)，其实际意义是()A物体5 s内共走过42 mB物体每5 s运动42 mC物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/sD物体以t5 s时的瞬时速度运动的话，每经过1 s，物体运动的路程为42 m
2、解析：选D.由导数的物理意义知，s(5)42(m/s)表示物体在t5 s时的瞬时速度故选D.4若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)()A2 B1C1 D2解析：选B.因为f(x)图象过原点，所以f(0)0，所以f(0) 1.故选B.5某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A米/秒 B米/秒C8米/秒 D米/秒解析：选B.因为t8.所以 8.6函数y3x22在x1处的导数为_解析：f(1) 6.答案：67设函数yf(x)ax22x，若f(1)4，则a_解析：f(x) 2ax2，所以f(1)2a24，所以a1.答案：18子
3、弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹从枪口射出所用的时间为1.6103s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为_m/s.解析：运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0ta(t)2.所以at0at，所以v at0.又因为a5105 m/s2，t01.6103s，所以vat08102800(m/s)答案：8009求函数y的导函数解：因为y，所以4，所以 4，所以y.10已知函数yf(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值(1) ；(2) .解：(1)原式 (x0时，x0)f(x0)(2)原式 f(x0)f(x0)f(x0)B能力提升11已知车轮旋转
4、的角度与时间的平方成正比若车轮开始转动后的第一圈需要1 s，则车轮转动开始后第2 s时的瞬时速度为()A B2C4 D8解析：选D.设角度关于时间t的函数关系式为(t)kt2(k0)，由已知得2k12，即k2，故(t)2t2.第2 s时的瞬时速度即为(2)由于2t8，所以(2) (2t8)8，即第2 s时的瞬时速度为8.12一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当 (7t14t0)1时，t0.答案：13已知函数f(x)求f(4)f(1)的值解：当x4时，y.所以.所以 .所以f(4).当x1时，x2，由导数的定义，得f(1) (x2)2，所以f(4)f(
5、1)(2).14(选做题)若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)sf(t)求：(1)物体在t3，5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)因为物体在t3，5内的时间变化量为t532，位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3，5内的平均速度为24 (m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度因为物体在t0附近位移的平均变化率为3t18，所以物体在t0处位移的瞬时变化率为 (3t18)18，即物体的初速度v018 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为物体在t1处位移的瞬时变化率因为物体在t1附近位移的平均变化率为3t12，所以物体在t1处位移的瞬时变化率为 (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.
