1、考点规范练18三角函数的图像与性质考点规范练B册第11页基础巩固组1.函数y=|2sin x|的最小正周期为() A.B.2C.D.答案:A解析:由图像知T=.2.(2015石家庄一模)函数f(x)=tan的递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)导学号32470746答案:B解析:由k-2x-k+(kZ)得,x,A-B0,B-A0,sin Asin=cos B,sin Bsin=cos A,cos B-sin A0,点P在第二象限.5.已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)的图像的两条相邻的对称轴,则=()A.B.C.D.导学号32470747答案:A
2、解析:=2,即=1,f(x)=sin(x+),f=sin=1.0,0,m0,若函数f(x)=msincos在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.1,+)答案:B解析:f(x)=msincosmsin x,若函数在区间上递增,则,即.8.(2014云南统一检测)已知函数f(x)=cos23x-,则f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.B.C.D.答案:C解析:因为f(x)=cos 6x,所以最小正周期T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C.9.若函数y=2sin(3x+)的一条对称轴为x=,则=.答案:解析:因为y=sin x的对称轴为x=k+(kZ),所以3+=k
3、+(kZ),得=k+(kZ),又|,所以k=0,故=.10.(2015湖北,文13)函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数为.答案:2解析:f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如图所示,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x2的图像,当x0时,两图像有2个交点,当x0时,两图像无交点,综上,两图像有2个交点,即函数的零点个数为2.11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是.答案:解析:由题意cos=sin,即sin+=k+(-1)k(kZ).因为00,在函数y=2si
4、n x与y=2cos x的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则=.导学号32470748答案:解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sin x与y=2cos x的图像.A,B为符合条件的两交点.则A,B,由|AB|=2,得=2,解得=2,即=.能力提升组13.(2015福建,文12)“对任意x,ksin xcos xx”是“k1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当x时,sin xx,且0cos x1,sin xcos xx.k1时有ksin xcos xx.反之不成立.如当k=1时,对任意的x,sin x
5、x,0cos x1,所以ksin xcos x=sin xcos xx成立,这时不满足k0)在区间上的最小值是-2,则的最小值等于()A.B.C.2D.3答案:B解析:f(x)=2sin x(0)的最小值是-2,此时x=2k-,kZ,x=,kZ,-0,kZ,-6k+且k,kZ,min=.15.(2015豫北六校联考)若函数f(x)=cos(2x+)的图像关于点成中心对称,且-,则函数y=f为()A.奇函数且在上是增加的B.偶函数且在上是增加的C.偶函数且在上是减少的D.奇函数且在上是减少的导学号32470749答案:D解析:因为函数f(x)=cos(2x+)的图像关于点成中心对称,则+=k+,
6、kZ.即=k-,kZ,又-0)和g(x)=3cos(2x+)的图像的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是.答案:解析:由两个三角函数的图像的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则=2,即f(x)=3sin.当x时,-2x-,解得-sin1,故f(x).17.已知函数f(x)=sin,其中x.当a=时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是,则a的取值范围是.导学号32470750答案:解析:若-x,则-2x+,此时-sin1,即f(x)的值域是.若-xa,则-2x2a,-2x+2a+.因为当2x+=-或2x+时,sin=-,所以要使f(x)的值域是,则2a+,即2a,所以a,即a的取值范围是.
