1、高三12月数学（文科）月考试题2012/12/1 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分答题时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1设集合 M =x|(x+3)(x-2)0，N =x|1x3,则MN =( )A 1,2) B 1,2 C ( 2,3 D 2,32. 复数的虚部是( )A. -1 B. 1 C. I D . i3. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-
2、b）=0，则k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 124. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么( )A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题5.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图像关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( )A f(1.5)f(3.5)f(6.5)B f(3.5)f(1.5)f(6.5)C f(6.5)f(3.5)f(1.5)D f(3.5)f(6.5)f(1.5)BAC6为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图
3、），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为( )A B C D. 7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1 B.2 C.3 D.4 8.设等比数列中，前n项和为,已知，则( )A. B. C. D.9.设函数的定义域为实数集R，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则（ ）Ak的最大值为2 Bk的最小值为2 Ck的最大
4、值为1 Dk的最小值为110. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所9+12示，则它的体积是( )A. 27+12 B. C. 27+3 D. 54+3 11若函数，若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( ) A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本题共4个小题，每题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若实数满足条件则z=的最大值为_ _.14.已知奇函数满足，且当时，则的值为_ _ 15.已知向量，其中x，y都是正实数，若，则的最小值是_.16.下
5、列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）.三、 解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值18.在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为且（）求A；（）若，求的取值范围。19（本小题满分12分）如图，
6、四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积20 (本小题满分12分 ) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （）分别求数列，的通项公式;（）设求证： 21（本小题满分13分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写
7、字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？22.（本小题满分13分）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立答案17解：（1）因为=, 4分函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， 9分（2）根据条件得=，当时，所以当x = 时， 12分18解：由余弦定理知：cosAA 4分由正弦定理得：b2sinB，c2sinC 6分b2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C)42cos2B2cos
8、2(B)42cos2B2cos(2B)42cos2B2（cos2Bsin2B）4cos2Bsin2B42sin(2B) 10分 又B 2B 2sin(2B)2 3b2c26 12分 19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以 2分因为 4分 又所以平面PAD 6分 （II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为， 所以四边形ABCE为矩形， 9分所以又平面ABCD，PA
9、=1，所以12分20（本小题满分12分）解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分10分 12分21解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)； 6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10
10、 000 8分5050(279)6 950(元) 10分当且仅当x，即x30时等号成立 12分答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低13分22.（本小题满分13分）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题【解】（1）由题设知，令0得=1， 1分当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为 4分(2)设，则， 6分当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即 9分（3）由（1）知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。 13分
